Вариант 1. Дано: \(\angle 1 = \angle 2\); \(\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}\) (рис. 3.45). Доказать: a || c.

Так как \(\angle 1 = \angle 2\), то прямые a и b параллельны (как соответственные углы). Так как \(\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}\), то углы 2 и 3 - смежные. Так как прямые a и b параллельны и \(\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}\), то углы 1 и 3 образуют односторонние углы. Отсюда следует, что \(\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}\). Следовательно, a || c.