Вариант 2 1. Дано: АВ = BC, Z1 = ∠2 (рис. 2.78). Доказать: AADC - равнобедренный. 2. Дано: ДАВС равнобедренный с основанием АС, АО и СО - медианы в ДАВС (рис. 2.79). Доказать: ДАОС - равнобедренный. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см. Боковая сторона меньше основания на 3 см. Найдите стороны треугольника.

Решение:

3. Дано: P = 45 см, a = b, a=c-3

Найти: a,b,c

Решение:

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: $$P=a+b+c$$

Т.к. треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны. По условию боковая сторона меньше основания на 3 см, значит:

$$a=b=c-3$$

Подставим все известные значения в формулу периметра:

$$45= (c-3)+(c-3)+c$$

$$45= 3c-6$$

$$3c= 45+6$$

$$3c= 51$$

$$c= 51 : 3$$

$$c= 17 \text{ см}$$

Основание треугольника равно 17 см.

Найдем боковую сторону:

$$a=c-3=17-3=14 \text{ см}$$

Боковая сторона треугольника равна 14 см.

$$a=b=14 \text{ см}$$

Ответ: 14 см, 14 см, 17 см.

Ответ: 14 см, 14 см, 17 см.