Вариант 2 №1. Дано: а/в, с секущая, 21 + 12 = 106° (рис. 1). Найти а все образовавшиеся углы. №2. Дано: 21 = 22, 23 = 160° (рис. 2). Найти: 24 №3. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №, Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 80°. №4. Дано: а||ь, с — секущая, 21:22 = 7; 3 (рис. 3.). Найти: 21, 22 №5. Дано: 21 + 12 = 180°, 23 на 35° меньше 24 (рис. 4). Найти: 23, 24. №6. Дано: АВ = AC, 23 = 24, 25+ 23 = 140° (рис. 5). Найти: 21, 22, 23, 24, 25,

Question

Вопрос:

Вариант 2 №1. Дано: а/в, с секущая, 21 + 12 = 106° (рис. 1). Найти а все образовавшиеся углы. №2. Дано: 21 = 22, 23 = 160° (рис. 2). Найти: 24 №3. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №, Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 80°. №4. Дано: а||ь, с — секущая, 21:22 = 7; 3 (рис. 3.). Найти: 21, 22 №5. Дано: 21 + 12 = 180°, 23 на 35° меньше 24 (рис. 4). Найти: 23, 24. №6. Дано: АВ = AC, 23 = 24, 25+ 23 = 140° (рис. 5). Найти: 21, 22, 23, 24, 25,

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим эти задачи по геометрии. Будем идти по порядку.

№1. Дано: a||b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 106° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы.

Сначала найдем ∠3.

Т.к. углы 1 и 3 смежные, то их сумма равна 180°.

∠1 + ∠3 = 180°

∠3 = 180° - ∠1

Т.к. ∠1 + ∠2 = 106°, то ∠1 = 106° - ∠2

∠3 = 180° - (106° - ∠2) = 180° - 106° + ∠2 = 74° + ∠2

Т.к. углы 2 и 4 смежные, то их сумма равна 180°.

∠2 + ∠4 = 180°

∠4 = 180° - ∠2

Т.к. углы 1 и 2 соответственные, то они равны.

∠1 = ∠2 = 106°/2 = 53°

∠3 = 180° - 53° = 127°

∠4 = 180° - 53° = 127°

∠5 = ∠1 = 53° (вертикальные)

∠6 = ∠2 = 53° (соответственные)

∠7 = ∠3 = 127° (вертикальные)

∠8 = ∠4 = 127° (соответственные)

Ответ: ∠1 = ∠2 = 53°, ∠3 = ∠4 = ∠7 = ∠8 = 127°, ∠5 = ∠6 = 53°.

№2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 160° (рис. 2). Найти: ∠4

Т.к. ∠3 и ∠4 смежные, то их сумма равна 180°.

∠3 + ∠4 = 180°

∠4 = 180° - ∠3

∠4 = 180° - 160° = 20°

Ответ: ∠4 = 20°

№3. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N, Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 80°.

Т.к. АК - биссектриса, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 80° / 2 = 40°

Т.к. KN || CA, то ∠AKN = ∠CAK = 40° (накрест лежащие углы)

В треугольнике AKN:

∠AKN + ∠KAE + ∠ANK = 180°

40° + 40° + ∠ANK = 180°

∠ANK = 180° - 40° - 40° = 100°

Ответ: ∠AKN = 40°, ∠KAE = 40°, ∠ANK = 100°

№4. Дано: a||b, c — секущая, ∠1 : ∠2 = 7 : 3 (рис. 3.). Найти: ∠1, ∠2

Пусть ∠1 = 7x, ∠2 = 3x

Т.к. ∠1 и ∠2 - односторонние углы, то их сумма равна 180°

∠1 + ∠2 = 180°

7x + 3x = 180°

10x = 180°

x = 18°

∠1 = 7 * 18° = 126°

∠2 = 3 * 18° = 54°

Ответ: ∠1 = 126°, ∠2 = 54°

№5. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 на 35° меньше ∠4 (рис. 4). Найти: ∠3, ∠4.

Т.к. ∠1 и ∠2 - соответственные, то ∠1 = ∠2 = 180° / 2 = 90°

Пусть ∠4 = x, тогда ∠3 = x - 35°

Т.к. ∠3 и ∠4 - смежные, то их сумма равна 180°

∠3 + ∠4 = 180°

x - 35° + x = 180°

2x = 215°

x = 107.5°

∠4 = 107.5°

∠3 = 107.5° - 35° = 72.5°

Ответ: ∠3 = 72.5°, ∠4 = 107.5°

№6. Дано: AB = AC, ∠5 + ∠3 = 140° (рис. 5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

Т.к. AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный.

Следовательно, ∠3 = ∠4.

∠5 + ∠3 = 140°

∠5 + ∠4 = 140°

Т.к. ∠5 и ∠4 - смежные, то их сумма равна 180°

∠5 + ∠4 = 180°

140° = 180°

∠4 = 180° - 140° = 40°

∠3 = ∠4 = 40°

∠5 = 140° - ∠3 = 140° - 40° = 100°

Т.к. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°, а ∠1 = ∠2, то

2 * ∠1 + 40° = 180°

2 * ∠1 = 140°

∠1 = 70°

∠2 = ∠1 = 70°

Ответ: ∠1 = 70°, ∠2 = 70°, ∠3 = 40°, ∠4 = 40°, ∠5 = 100°

Отлично! Ты хорошо поработал. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!