Вариант №4. 1. Дано: ДАВС ~ ΔΚΜΝ, ∠A=ZM, ZC=∠N, AC = 6см, MN = 3см, АВ = 18см, К№ Веми. Найти МК и ВС. 2. Прямая DE, параллельная АС ДАВС, отсекает от него ADBE, стороны которого в Три раза меньше сторон ДАВС. Найти площадь ДАВС, если площадь трапеции ADEC роївна 24см². 3. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОС и AOD относятся как 1:9. Диагонали трапеции 16см и 24см. Найти длины отрезков, на 20 эторые точка О делит диагонали.

Привет! Сейчас разберем задачи по геометрии. Задача 1: Дано: \(\triangle ABC \sim \triangle KMN\), \(\angle A = \angle M\), \(\angle C = \angle N\), \(AC = 6\) см, \(MN = 3\) см, \(AB = 18\) см. Найти: \(MK\) и \(BC\). Решение: 1. Так как \(\triangle ABC \sim \triangle KMN\), то соответствующие стороны пропорциональны: \[\frac{AC}{MN} = \frac{AB}{MK} = \frac{BC}{KN}.\] 2. Найдём коэффициент подобия \(k\): \[k = \frac{AC}{MN} = \frac{6}{3} = 2.\] 3. Найдём \(MK\): \[\frac{AB}{MK} = k \Rightarrow MK = \frac{AB}{k} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}.\] 4. Так как \(\triangle ABC \sim \triangle KMN\), то \(KN = BC/k\). Но у нас недостаточно данных, чтобы найти KN, поэтому мы не можем найти BC таким образом. Давай посмотрим на пропорцию еще раз. Раз у нас есть коэффициент подобия, то можно сказать, что \(BC = KN \cdot k\). У нас не хватает данных для вычисления \(BC\). Возможно, в условии есть опечатка, и дано значение стороны \(KN\). Задача 2: Прямая \(DE\) параллельна \(AC\) \(\triangle ABC\), отсекает от него \(\triangle DBE\), стороны которого в 3 раза меньше сторон \(\triangle ABC\). Найти площадь \(\triangle ABC\), если площадь трапеции \(ADEC\) равна 24 см². Решение: 1. Так как стороны \(\triangle DBE\) в 3 раза меньше сторон \(\triangle ABC\), коэффициент подобия \(k = \frac{1}{3}\). 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{DBE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}.\] 3. Пусть \(S_{DBE} = x\), тогда \(S_{ABC} = 9x\). 4. Площадь трапеции \(ADEC\) равна разности площадей \(\triangle ABC\) и \(\triangle DBE\): \[S_{ADEC} = S_{ABC} - S_{DBE} = 9x - x = 8x.\] 5. По условию \(S_{ADEC} = 24\) см², следовательно: \[8x = 24 \Rightarrow x = \frac{24}{8} = 3 \text{ см}^2.\] 6. Площадь \(\triangle ABC\) равна: \[S_{ABC} = 9x = 9 \cdot 3 = 27 \text{ см}^2.\] Задача 3: Диагонали трапеции \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Площади треугольников \(BOC\) и \(AOD\) относятся как \(1:9\). Диагонали трапеции равны 16 см и 24 см. Найти длины отрезков, на которые точка \(O\) делит диагонали. Решение: 1. Пусть \(S_{BOC} = x\), тогда \(S_{AOD} = 9x\). 2. Треугольники \(BOC\) и \(AOD\) подобны, так как \(\triangle BOC \sim \triangle AOD\) (вертикальные углы и внутренние накрест лежащие углы при параллельных основаниях трапеции). 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2 \Rightarrow k^2 = \frac{1}{9} \Rightarrow k = \frac{1}{3}.\] 4. Отношение высот треугольников \(BOC\) и \(AOD\) также равно \(\frac{1}{3}\). 5. Пусть \(BO = y\), тогда \(OD = 3y\). Аналогично, пусть \(CO = z\), тогда \(AO = 3z\). 6. По условию, диагонали трапеции равны 16 см и 24 см. Значит: \[BO + OD = BD = 16 \Rightarrow y + 3y = 16 \Rightarrow 4y = 16 \Rightarrow y = 4 \text{ см}.\] \[AO + OC = AC = 24 \Rightarrow 3z + z = 24 \Rightarrow 4z = 24 \Rightarrow z = 6 \text{ см}.\] 7. Тогда: \[BO = 4 \text{ см}, OD = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}.\] \[AO = 3 \cdot 6 = 18 \text{ см}, OC = 6 \text{ см}.\]

Ответ:

* Задача 1: \(MK = 9\) см, для нахождения \(BC\) не хватает данных. * Задача 2: \(S_{ABC} = 27\) см². * Задача 3: \(BO = 4\) см, \(OD = 12\) см, \(AO = 18\) см, \(OC = 6\) см. У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи! Удачи в дальнейшем изучении геометрии! Молодец, ты хорошо справляешься! Главное - не останавливайся на достигнутом!