Вариант 2 1. Дано: LAOD = 90°, LOAD = 70°, ∠OCB = 20° (рис. 4.246). Доказать: AD || BC. 2. В треугольнике АВС ∠C = 90°, СС, — высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найти: ∠CAB. 3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника. 4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 120°.

Задание 1: Доказать AD || BC

Для доказательства AD || BC необходимо показать, что накрест лежащие углы равны или сумма односторонних углов равна 180°.

К сожалению, недостаточно данных для строгого доказательства AD || BC на основе предоставленной информации.

Задание 2: Найти ∠CAB

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) известны катет BC = 10 см и высота CC₁ = 5 см. Необходимо найти угол ∠CAB.

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник CC₁B. Так как CC₁ - высота, то треугольник CC₁B прямоугольный (∠CC₁B = 90°).
2. Шаг 2: Определим синус угла ∠CBC₁: sin(∠CBC₁) = CC₁ / BC = 5 / 10 = 0.5.
3. Шаг 3: ∠CBC₁ = arcsin(0.5) = 30°.
4. Шаг 4: В треугольнике ABC: ∠CAB = 90° - ∠ABC = 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠CAB = 60°

Задание 3: Построение равнобедренного треугольника

Для построения равнобедренного треугольника по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины, необходимо:

1. Построить основание.
2. Найти середину основания.
3. Построить перпендикуляр к основанию в его середине (медиана).
4. Отложить на медиане заданную длину медианы.
5. Соединить полученную точку с концами основания.

Задание 4: Построение угла, равного 120°

Для построения угла, равного 120°, с помощью циркуля и линейки необходимо:

1. Построить окружность произвольного радиуса.
2. Не меняя радиуса, отметить на окружности шесть точек, последовательно откладывая расстояние, равное радиусу (получится шесть равных дуг по 60°).
3. Взять две дуги (60° + 60° = 120°).

Соединив центр окружности с соответствующими точками, получим угол 120°.