Вариант 2 1. Дано: MN || АС. АМ=6см, ВМ=8см, АС=21см. а) Доказать: АB : MB = CB : BN; б) Найдите MN. 2 Даны стороны треугольника PQR и треугольника ABC. PQ=16см, PR=28см, QR=20см, АВ=12см, ВС=15см, АС=21см. Найдите

Вариант 2

1. Дано:

• MN || AC
• AM = 6 см
• BM = 8 см
• AC = 21 см

а) Доказать: AB : MB = CB : BN

б) Найти: MN

Решение:

а) Рассмотрим треугольники MBN и ABC. Угол B - общий. Так как MN || AC, то угол BMN = углу BAC и угол BNM = углу BCA (как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущих AB и BC соответственно). Следовательно, треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: AB/MB = CB/NB

б) Из подобия треугольников MBN и ABC следует: MN/AC = BM/BA

BA = BM + MA = 8 + 6 = 14 см

MN / 21 = 8 / 14

MN = (8 * 21) / 14 = 12 см

Ответ: MN = 12 см

2. Дано:

• PQ = 16 см
• PR = 28 см
• QR = 20 см
• AB = 12 см
• BC = 15 см
• AC = 21 см

Найти: Отношение площадей треугольников PQR и ABC

Решение:

Найдем отношения соответствующих сторон:

• PQ/AB = 16/12 = 4/3
• PR/AC = 28/21 = 4/3
• QR/BC = 20/15 = 4/3

Так как отношения всех сторон равны, треугольники PQR и ABC подобны по трем сторонам.

Коэффициент подобия k = 4/3.

Отношение площадей S(PQR) / S(ABC) = k^2 = (4/3)^2 = 16/9

Ответ: 16/9

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные стороны пропорциональны, а площади соотносятся как квадраты сторон.

Уровень Эксперт: Помни, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а отношение объемов — кубу.