Вариант 2 1. Дано: РЕ| | NK, MP = 8, MN = 12, ΜΕ = 6 (рис. 7.55). Найти: а) МК; 6) PE : NK; B) SMPE : SMNK. 2. В ДАВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, a Β ΔΜΝΚ MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 1 см, ∠К = 60°. 3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ∠АСO = ∠BDO, AO : OB = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см. 4. * В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см², Sвос = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Question

Вопрос:

Вариант 2 1. Дано: РЕ| | NK, MP = 8, MN = 12, ΜΕ = 6 (рис. 7.55). Найти: а) МК; 6) PE : NK; B) SMPE : SMNK. 2. В ДАВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, a Β ΔΜΝΚ MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 1 см, ∠К = 60°. 3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ∠АСO = ∠BDO, AO : OB = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см. 4. * В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см², Sвос = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Дано: PE || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6

(рис. 7.55). Найти: a) MK; б) PE : NK; в) S_MPE : S_MNK.

Решение:

Рассмотрим треугольник MPE и MNK. У них угол M - общий. Так как PE || NK, то угол MEP = углу MNK, а угол MPE = углу MKN как соответственные углы при параллельных прямых. Следовательно, треугольник MPE подобен треугольнику MNK по двум углам (угол M - общий, угол MEP = углу MNK).

a) Найдем MK.

Так как треугольники подобны, то ME/MN = MP/MK.

ME = 6, MN = 12, MP = 8. Подставим известные значения:

6/12 = 8/MK

1/2 = 8/MK

MK = 8 * 2 = 16.

MK = 16.

б) Найдем PE : NK.

PE/NK = ME/MN = MP/MK = 6/12 = 1/2.

PE : NK = 1:2.

в) Найдем S_MPE : S_MNK.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть:

S_MPE / S_MNK = (ME/MN)² = (1/2)² = 1/4.

S_MPE : S_MNK = 1:4.

Ответ: а) MK = 16; б) PE : NK = 1:2; в) S_MPE : S_MNK = 1:4

2. В ΔABC AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°, а в ΔMNK MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°.

Найдите сторону AC и угол C треугольника ABC, если MK = 1 см, ∠K = 60°.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и MNK. У них:

AB/MN = 12/6 = 2.

BC/NK = 18/9 = 2.

Угол B = углу N = 70°.

Следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику MNK по двум сторонам и углу между ними (AB/MN = BC/NK, угол B = углу N).

Значит, AC/MK = AB/MN, AC/1 = 2, AC = 2.

Угол C = углу K = 60°.

Ответ: AC = 2 см, угол C = 60°.

3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2:3.

Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Решение:

Рассмотрим треугольники ACO и BDO. У них:

Угол ACO = углу BDO (по условию).

Угол AOC = углу BOD (как вертикальные).

Следовательно, треугольник ACO подобен треугольнику BDO по двум углам (угол ACO = углу BDO, угол AOC = углу BOD).

AO/OB = 2/3. Обозначим коэффициент подобия k. Значит, k = 2/3.

P_ACO / P_BOD = AO/OB = 2/3. P_BOD = 21.

P_ACO = 21 * 2/3 = 14.

Ответ: 14 см.

4. * В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O, S_AOD= 32 см², S_BOC = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Решение:

Рассмотрим треугольники AOD и BOC. У них:

Угол AOD = углу BOC (как вертикальные).

Треугольники AOD и BOC подобны (по двум углам). AD || BC, углы OAD и OCB равны, углы ODA и OBC равны как накрест лежащие.

Площади относятся как квадрат коэффициента подобия.

S_AOD / S_BOC = k²

32/8 = k²

k² = 4

k = 2

AD/BC = 2

AD = 10 см (большее основание)

10/BC = 2

BC = 10/2 = 5 см.

Ответ: 5 см.