Вариант 2 1) Дано: т || п, 22 больше 21 на 30° (рис. 1) Найти: 21, 22. 2) Дано: а || 6, 42 + 25 = 240° (рис. 2) Найти: 21, 23, 24, 26, 47, 48. 3) Дано: CD || АВ, ∠1 = 40°, ∠2 = 75° (рис. 3) Найти: ДАВС.

Решение задачи №1

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x + 30°. Так как m || n, то ∠1 и ∠2 - односторонние углы, и их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

Значит, ∠1 = 75°, ∠2 = 75° + 30° = 105°.

Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°

Решение задачи №2

Так как a || b, то ∠2 = ∠8 и ∠5 = ∠1 как соответственные углы. ∠2 + ∠5 = 240°, значит ∠1 + ∠8 = 240°.

∠1 и ∠8 - смежные, поэтому ∠1 + ∠8 = 180°. Получаем противоречие. Предположим, что в условии опечатка и ∠2 + ∠6 = 240°.

∠2 + ∠6 = 240°, тогда ∠2 = ∠6 = 120° (как соответственные).

∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 120° = 60° (как смежные).

∠3 = ∠1 = 60° (как вертикальные).

∠4 = ∠2 = 120° (как вертикальные).

∠7 = ∠1 = 60° (как соответственные).∠8 = ∠2 = 120° (как соответственные).

Ответ: ∠1 = 60°, ∠3 = 60°, ∠4 = 120°, ∠6 = 120°, ∠7 = 60°, ∠8 = 120°

Решение задачи №3

Дано: CD || AB, ∠1 = 40°, ∠2 = 75°.

В треугольнике ABC:

∠BAC = ∠1 = 40° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых CD и AB и секущей AC).

∠ABC = ∠2 = 75° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых CD и AB и секущей BC).

∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 40° - 75° = 65° (сумма углов треугольника).

Ответ: ∠ABC = 75°, ∠BAC = 40°, ∠ACB = 65°