Вариант 1 1. Длина окружности равна 8л. Вычислите площадь круга, ограниченного данной окружностью. 2. Градусная мера дуги окружности с радиусом 6 см равна 30°. Вычислите площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге. 3. Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.

Привет! Сейчас разберемся с этими задачками по геометрии. Тут главное - знать формулы и внимательно считать. Поехали!

Задание 1

1. Вспоминаем формулу длины окружности: \[C = 2 \pi r\]
2. Выражаем радиус: \[r = \frac{C}{2 \pi}\]
3. Подставляем известные значения: \[r = \frac{8 \pi}{2 \pi} = 4\]
4. Теперь находим площадь круга по формуле: \[S = \pi r^2\]
5. Подставляем радиус: \[S = \pi \cdot 4^2 = 16 \pi\]

Ответ: Площадь круга равна 16π.

Задание 2

1. Вспоминаем формулу длины окружности: \[C = 2 \pi r\]
2. Подставляем известные значения: \[C = 2 \pi \cdot 6 = 12 \pi\]
3. Находим площадь круга: \[S = \pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36 \pi\]
4. Определяем долю сектора от всей окружности: \[\frac{30^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{12}\]
5. Вычисляем площадь сектора: \[S_{сектора} = \frac{1}{12} \cdot 36 \pi = 3 \pi\]

Ответ: Площадь кругового сектора равна 3π.

Задание 3

1. Определяем долю сектора от всего круга: \[\frac{45^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{8}\]
2. Вычисляем площадь сектора: \[S_{сектора} = \frac{1}{8} \cdot 112 = 14\]

Ответ: Площадь сектора равна 14.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно использовал формулы площади круга и сектора. Пересмотри вычисления углов и радиусов.

Доп. профит: Запомни: Площадь сектора всегда пропорциональна центральному углу. Чем больше угол, тем больше площадь сектора!