Вариант 2 1. Докажите равенство треугольников ABD и CBD (рис. 44), если АВ = BC и ∠ABD=∠CBD. 2. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а основание равно 13 см 3. В прямоугольном треугольнике АВС угол В=30°, АС=16 см, Найдите гипотенузу AB. 4. В равнобедренном треугольнике МАС, MA=AC, LM +LC = 1120 Найдите угол С. 5. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а боковая сторона на 6 см меньше основания. 6. Найти стороны треугольника, периметр которого 63 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 13 см больше третьей.

Задание 2

Пусть $$x$$ - боковая сторона равнобедренного треугольника. Тогда периметр равен $$x+x+13 = 30$$.

Решим уравнение:

$$2x + 13 = 30$$

$$2x = 30 - 13$$

$$2x = 17$$

$$x = 8.5$$

Боковая сторона равна 8,5 см.

Ответ: 8,5 см.

Задание 3

В прямоугольном треугольнике АВС угол В=30°, АС=16 см. Найдем гипотенузу AB.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Тогда $$AC = \frac{1}{2}AB$$. Следовательно, $$AB = 2AC = 2 \cdot 16 = 32$$ см.

Ответ: 32 см.

Задание 4

В равнобедренном треугольнике MAC, MA=AC, ∠M +∠C = 112°. Найдем угол С.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠M = ∠C.

Тогда $$∠M + ∠C = 2∠C = 112°$$, откуда $$∠C = \frac{112°}{2} = 56°$$.

Ответ: 56°.

Задание 5

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $$x$$, тогда боковая сторона равна $$x-6$$. Периметр равен 30 см.

$$x + (x-6) + (x-6) = 30$$

$$3x - 12 = 30$$

$$3x = 42$$

$$x = 14$$

Основание равно 14 см, а боковая сторона равна $$14-6 = 8$$ см.

Ответ: 14 см, 8 см, 8 см.

Задание 6

Пусть одна сторона равна $$x$$, вторая сторона равна $$3x$$, а третья сторона равна $$x+13$$. Периметр равен 63 см.

$$x + 3x + x + 13 = 63$$

$$5x + 13 = 63$$

$$5x = 50$$

$$x = 10$$

Одна сторона равна 10 см, вторая сторона равна $$3 \cdot 10 = 30$$ см, а третья сторона равна $$10+13 = 23$$ см.

Ответ: 10 см, 30 см, 23 см.