Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2 1. Докажите равенство треугольников ABD и CBD (рис. 44), если АВ = ВС и LABD =∠CBD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а боковая сторона на 6 см меньше основания. 3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки М и К так, что ∠ABM =∠CBK, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что АМ = СК. 4. Известно, что AB = AD и BC = DC (рис. 45). Докажите, что BO = DO. 5. Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите сторону АС, если АВ = 7 см.
Ответ:
Для решения задачи №2 варианта 2, обозначим основание равнобедренного треугольника за $$x$$. Тогда боковая сторона будет $$x - 6$$. Периметр равен сумме всех сторон, то есть $$x + (x - 6) + (x - 6) = 30$$.
$$3x - 12 = 30$$
$$3x = 42$$
$$x = 14$$
Следовательно, основание равно 14 см, а боковые стороны равны $$14 - 6 = 8$$ см.
Ответ: Основание: 14 см, боковые стороны: 8 см
Похожие
- Вариант 1 1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если АВ = ВС и BF = BD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны. 3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки Д и Е так, что ZACD=∠CAE. Докажите, что AD = CE. 4. Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC (рис. 43). Докажите, что ∠EMK =∠FMK. 5. Серединный перпендикуляр стороны АВ треугольника АВС пересекает его сторону АС в точке М. Найдите сторону АС треугольника АВС, если ВС = 8 см, а периметр треугольника МВС равен 25 см.
- Вариант 3 1. Докажите равенство треугольников АВМ и CDM (рис. 46), если АМ = CM и LBAM-LDCM. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 49 см, а основание на 7 см больше боковой стороны. 3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки М и К так, что ВМ = ВК. Докажите, что ∠BAK =∠BCM. 4. Известно, что СК = DK и ∠CKP =LDKP (рис. 47). Докажите, что MCP =LMDP. 5. Серединный перпендикуляр стороны АС треугольника АВС пересекает его сторону ВС в точке D. Найдите периметр треугольника ABD, если АВ = 10 см, ВС = 15 см.
- Вариант 4 1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD (рис. 48), если = АС и BD = CD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 40 см, а боковая сторона на 2 см больше основания. 3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Ди Е так, что AD = СЕ, точка В лежит между точками А и Е. Докажите, что LABD=∠CBE. 4. Известно, что ZBST=LAST и ∠STB =LSTA (рис. 49). Докажите, BK = AK. 5. Прямая, проведённая перпендикулярна его медиане СМ и делит её пополам. Найдите
