Вариант 1 1. Докажите равенство треугольников ABF и СВО (рис. 42), если АВ = BC и BF = BD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны. 3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки Д и Е так, что ZACD ZСАЕ. Докажите, что AD СЕ. 4. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его периметр равен 98 см, а боковая сторона равна 31см. 5. Найти стороны треугольника, периметр которого 65 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 15 см больше третьей. Вариант 2 1. Докажите равенство треугольников ABD и CBD (рис. 44), если АВ ВС и LABD=∠CBD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а боковая сторона на 6 см меньше основания. 3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Ми. К так, что LABM =∠CВК, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что АМ = СК. 4. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а основание равно 13 см 5. Найти стороны треугольника, периметр которого 63 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 13 см больше третьей.

Вариант 1

1. Доказать равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если AB = BC и BF = BD.
2. Найти стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны.
3. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что \(\angle ACD = \angle CAE\). Докажите, что AD = CE.
4. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его периметр равен 98 см, а боковая сторона равна 31 см.
5. Найти стороны треугольника, периметр которого 65 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 15 см больше третьей.

Вариант 2

1. Доказать равенство треугольников ABD и CBD (рис. 44), если AB = BC и \(\angle ABD = \angle CBD\).
2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а боковая сторона на 6 см меньше основания.
3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что \(\angle ABM = \angle CBK\), точка M лежит между точками A и K. Докажите, что AM = CK.
4. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а основание равно 13 см.
5. Найти стороны треугольника, периметр которого 63 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 13 см больше третьей.

Решение Вариант 1, Задача 2

Пусть x - боковая сторона, тогда основание x - 3. Периметр равен 33 см. Составим уравнение:

\[x + x + (x - 3) = 33\] \[3x - 3 = 33\] \[3x = 36\] \[x = 12\]

Боковая сторона равна 12 см, основание 12 - 3 = 9 см.

Ответ: 12 см, 12 см, 9 см

Решение Вариант 1, Задача 4

Пусть x - основание, тогда боковая сторона равна 31 см. Периметр равен 98 см. Составим уравнение:

\[x + 31 + 31 = 98\] \[x + 62 = 98\] \[x = 36\]

Основание равно 36 см.

Ответ: 36 см

Решение Вариант 1, Задача 5

Пусть x - первая сторона, 3x - вторая сторона, x - 15 - третья сторона. Периметр равен 65 см. Составим уравнение:

\[x + 3x + (x - 15) = 65\] \[5x - 15 = 65\] \[5x = 80\] \[x = 16\]

Первая сторона равна 16 см, вторая сторона 3 * 16 = 48 см, третья сторона 16 - 15 = 1 см.

Ответ: 16 см, 48 см, 1 см

Решение Вариант 2, Задача 2

Пусть x - основание, тогда боковая сторона x - 6. Периметр равен 30 см. Составим уравнение:

\[x + (x - 6) + (x - 6) = 30\] \[3x - 12 = 30\] \[3x = 42\] \[x = 14\]

Основание равно 14 см, боковая сторона 14 - 6 = 8 см.

Ответ: 14 см, 8 см, 8 см

Решение Вариант 2, Задача 4

Пусть x - боковая сторона, тогда основание равно 13 см. Периметр равен 30 см. Составим уравнение:

\[x + x + 13 = 30\] \[2x + 13 = 30\] \[2x = 17\] \[x = 8.5\]

Боковая сторона равна 8.5 см.

Ответ: 8.5 см

Решение Вариант 2, Задача 5

Пусть x - первая сторона, 3x - вторая сторона, x - 13 - третья сторона. Периметр равен 63 см. Составим уравнение:

\[x + 3x + (x - 13) = 63\] \[5x - 13 = 63\] \[5x = 76\] \[x = 15.2\]

Первая сторона равна 15.2 см, вторая сторона 3 * 15.2 = 45.6 см, третья сторона 15.2 - 13 = 2.2 см.

Ответ: 15.2 см, 45.6 см, 2.2 см