Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1 1. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков. 2. Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине точке О. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны. 3. Отрезок DM биссектриса треугольника CDE. Через т. М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке №. Найдите углы треугольника DMN, если CDE=68°. 4. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если 21= 38°, <2 = 76°. Ответ дайте в граду- сах. 5. В треугольнике АВС ∠A=67°, ∠C=35°, BD – биссектриса АВС. Через вершину В проведена прямая М№ || АС. Найдите MBD. (Указание: для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)
Ответ:
Ответ: 30, 30
Краткое пояснение: Так как два внешних угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.
1. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков.
- Поскольку два внешних угла при разных вершинах треугольника равны, треугольник является равнобедренным.
- Пусть боковые стороны равны x, а основание равно 18 см.
- Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: P = x + x + 18 = 78
Показать решение уравнения
- Упростим уравнение: 2x + 18 = 78
- Выразим 2x: 2x = 78 - 18
- 2x = 60
- Разделим обе части на 2: x = 30
- Таким образом, две другие стороны треугольника равны 30 см каждая.
- Ответ нужно записать в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков, поэтому ответ: 30, 30.
Ответ: 30, 30
Ты - Цифровой атлет!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
2. Отрезки AC и BD пересекаются в их общей середине точке O. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.
- По условию, отрезки AC и BD пересекаются в точке O, которая является их общей серединой.
- Это означает, что AO = OC и BO = OD.
- Рассмотрим углы AOB и COD. Они вертикальные и, следовательно, равны: ∠AOB = ∠COD.
Доказательство параллельности AB и CD
- Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD.
- У нас есть: AO = OC, BO = OD и ∠AOB = ∠COD.
- По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники AOB и COD равны.
- Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. В частности, ∠OAB = ∠OCD.
- Углы OAB и OCD являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AC.
- Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD.
- Таким образом, прямые AB и CD параллельны.
Ты - Цифровой атлет!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
3. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE=68°.
- Дано: DM - биссектриса ∠CDE, MN || CD, ∠CDE = 68°.
- Найти: углы треугольника DMN.
Показать решение
- Поскольку DM - биссектриса ∠CDE, то ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE / 2 = 68° / 2 = 34°.
- Так как MN || CD, то ∠DMN = ∠CDM как накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и CD и секущей DM. Следовательно, ∠DMN = 34°.
- Угол ∠DNM и угол ∠CDE являются соответственными углами при параллельных прямых MN и CD и секущей DE. Следовательно, ∠DNM = ∠CDE = 68°.
- Найдем угол ∠MDN в треугольнике DMN: ∠MDN = 180° - ∠DMN - ∠DNM = 180° - 34° - 68° = 78°.
- Итак, углы треугольника DMN равны: ∠DMN = 34°, ∠DNM = 68°, ∠MDN = 78°.
Ответ: ∠DMN = 34°, ∠DNM = 68°, ∠MDN = 78°
Ты - Цифровой атлет!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
4. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 38°, ∠2 = 76°. Ответ дайте в градусах.
- Дано: m || n, ∠1 = 38°, ∠2 = 76°.
- Найти: ∠3.
Показать решение
- Угол, смежный с углом 1, равен 180° - 38° = 142°.
- Так как прямые m и n параллельны, то соответственные углы равны. Следовательно, угол, вертикальный с углом 3, равен углу, смежному с углом 1, то есть 142°.
- Угол, вертикальный с углом 3, и угол 2 являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых m и n.
- Сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Следовательно, угол, вертикальный с углом 3, равен 180° - 76° = 104°.
- Тогда угол 3 = 104°.
Ответ: 104°
Ты - Цифровой атлет!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
5. В треугольнике ABC ∠A=67°, ∠C=35°, BD – биссектриса ∠ABC. Через вершину B проведена прямая MN || AC. Найдите ∠MBD. (Указание: для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)
- Дано: ∠A = 67°, ∠C = 35°, BD - биссектриса ∠ABC, MN || AC.
- Найти: ∠MBD.
Показать решение
- Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 67° - 35° = 78°.
- Так как BD - биссектриса ∠ABC, то ∠ABD = ∠DBC = ∠ABC / 2 = 78° / 2 = 39°.
- Поскольку MN || AC, то ∠MBA = ∠A как накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB. Следовательно, ∠MBA = 67°.
- ∠MBD = ∠MBA - ∠ABD = 67° - 39° = 28°.
Ответ: 28°
Ты - Цифровой атлет!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
