Вариант 2 1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь треугольника. 2. Дано: АО = 10, CO = 12, DO = 6, BO = 8, SBOD = 14 (рис. 6.61). Найти: Ѕлос AOC

Решение:

1. Задача 1.

   Воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и синус угла между ними: $$S = \frac{1}{2}ab\sin{\gamma}$$, где $$a$$ и $$b$$ — длины сторон, а $$\gamma$$ — угол между ними.

   Подставим данные: $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin{30^\circ} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 12 \text{ см}^2$$.

   Ответ: 12 см²

2. Задача 2.

   Рассмотрим треугольники $$AOC$$ и $$BOD$$.

   Углы $$AOC$$ и $$BOD$$ равны как вертикальные.

   Площади треугольников, имеющих равные углы, относятся как произведение сторон, заключающих эти углы.

   Следовательно, $$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{AO \cdot CO}{BO \cdot DO}$$.

   Выразим площадь треугольника $$AOC$$: $$S_{AOC} = S_{BOD} \cdot \frac{AO \cdot CO}{BO \cdot DO}$$.

   Подставим известные значения: $$S_{AOC} = 14 \cdot \frac{10 \cdot 12}{8 \cdot 6} = 14 \cdot \frac{120}{48} = 14 \cdot \frac{5}{2} = 35$$.

   Ответ: 35