Вариант 2 1. Если си 21 = 45° (рис. 1), т0 d угол 2 равен: a) 125 в) 135°; 6) 45% г) 155°. 2. По данным на рисунке 2 найди- те угол о 3. На рисунке 3 ∠BAC+ ZAMK = 180°. Найдите разность ZMKB-ZACB. 4. Внутренние односторонние углы при двух параллель- ных прямых и секущей относятся как 2: 7. Найдите меньший из этих углов. 5. В четырехугольнике ABCD BC || AD и ВС меньше AD. Биссектриса угла АВС пересекает сторону AD в точке М. Докажите, что треугольник АВМ - равнобедренный.

1. Решение

Давай разберем по порядку. Если углы смежные, то их сумма равна 180°. Обозначим искомый угол как x. Тогда:

\[x + 45^\circ = 180^\circ\]

Выразим x:

\[x = 180^\circ - 45^\circ\]

\[x = 135^\circ\]

Ответ: в) 135°

---

2. Решение

Сумма углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 180°.

\[65^\circ + \alpha = 180^\circ\]

Найдем α:

\[\alpha = 180^\circ - 65^\circ\]

\[\alpha = 115^\circ\]

Ответ: 115°

---

3. Решение

Дано: \(\angle BAC + \angle AMK = 180^\circ\)

Найти: \(\angle MKB - \angle ACB\)

Решение:

1) \(\angle MKB = \angle MAK + \angle AMK\) (как внешний угол)

2) \(\angle MAK = \angle BAC\)

3) \(\angle MKB = \angle BAC + \angle AMK = 180^\circ\)

4) Рассмотрим \(\triangle AKC\): \(\angle ACB = 180^\circ - (\angle CAK + \angle AKC)\)

5) \(\angle CAK + \angle AKC = \angle BAC + (180^\circ - \angle MKB)\)

\(\angle CAK + \angle AKC = \angle BAC + 180^\circ - 180^\circ = \angle BAC\)

6) \(\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC\)

7) \(\angle MKB - \angle ACB = 180^\circ - (180^\circ - \angle BAC) = 180^\circ - 180^\circ + \angle BAC = \angle BAC\)

Ответ: Разность углов равна углу BAC.

---

4. Решение

Пусть меньший угол равен 2x, тогда больший угол равен 7x. Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.

\[2x + 7x = 180^\circ\]

\[9x = 180^\circ\]

\[x = 20^\circ\]

Меньший угол равен:

\[2 \cdot 20^\circ = 40^\circ\]

Ответ: 40°

---

5. Доказательство

Дано: ABCD - четырехугольник, BC || AD, BC < AD, BM - биссектриса угла ABC, M ∈ AD

Доказать: ΔABM - равнобедренный

Доказательство:

1) Т.к. BM - биссектриса, то \(\angle ABM = \angle CBM\)

2) \(\angle CBM = \angle AMB\) (как накрест лежащие при BC || AD и секущей BM)

3) \(\angle ABM = \angle AMB\) => \(\triangle ABM\) - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника: если два угла при основании равны, то треугольник равнобедренный).

Ответ: Треугольник АВМ - равнобедренный, что и требовалось доказать.

Ты молодец! У тебя всё получится!