Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1 1. Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы равно 20 см. Предмет расположен на её главной оптической оси, при этом изображение предмета высотой 25 см находится на расстоянии 60 см от линзы. На каком расстоянии от линзы расположен предмет? Определите оптическую силу линзы, ее линейное увеличение и высоту предмета. Постройте изображение, дайте его характеристику. 2. Предмет высотой 20 см находится на расстоянии 80 см от линзы с оптической силой -5 дптр. Определите расстояние от линзы до оптического изображения предмета, фокусное расстояние линзы, ее линейное увеличение и высоту изображения предмета. Постройте изображение, дайте его характеристику.
Ответ:
Краткое пояснение: В первой задаче используем формулу линзы и увеличение, чтобы найти расстояние до предмета и его высоту. Во второй задаче также используем формулу линзы, но учитываем отрицательную оптическую силу рассеивающей линзы.
Задача 1
-
Дано:
- \( f = 20 \) см
- \( h' = 25 \) см (высота изображения)
- \( d' = 60 \) см (расстояние до изображения)
-
Найти:
- \( d \) (расстояние до предмета)
- \( D \) (оптическая сила линзы)
- \( Г \) (линейное увеличение)
- \( h \) (высота предмета)
Шаг 1: Используем формулу линзы:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{d} + \frac{1}{60}\]
\[\frac{1}{d} = \frac{1}{20} - \frac{1}{60} = \frac{3 - 1}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}\]
\[d = 30 \text{ см}\]
Шаг 2: Определяем оптическую силу линзы:
\[D = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.2} = 5 \text{ дптр}\]
Шаг 3: Находим линейное увеличение:
\[Г = \frac{d'}{d} = \frac{60}{30} = 2\]
Шаг 4: Вычисляем высоту предмета:
\[Г = \frac{h'}{h} \Rightarrow h = \frac{h'}{Г} = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ см}\]
Ответ для задачи 1:
- Расстояние до предмета: 30 см
- Оптическая сила линзы: 5 дптр
- Линейное увеличение: 2
- Высота предмета: 12.5 см
Задача 2
-
Дано:
- \( h = 20 \) см (высота предмета)
- \( d = 80 \) см (расстояние до предмета)
- \( D = -5 \) дптр (оптическая сила линзы)
-
Найти:
- \( d' \) (расстояние до изображения)
- \( f \) (фокусное расстояние линзы)
- \( Г \) (линейное увеличение)
- \( h' \) (высота изображения)
Шаг 1: Определяем фокусное расстояние линзы:
\[f = \frac{1}{D} = \frac{1}{-5} = -0.2 \text{ м} = -20 \text{ см}\]
Шаг 2: Используем формулу линзы:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}\]
\[\frac{1}{-20} = \frac{1}{80} + \frac{1}{d'}\]
\[\frac{1}{d'} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{80} = \frac{-4 - 1}{80} = \frac{-5}{80} = \frac{-1}{16}\]
\[d' = -16 \text{ см}\]
Шаг 3: Находим линейное увеличение:
\[Г = \frac{d'}{d} = \frac{-16}{80} = -0.2\]
Шаг 4: Вычисляем высоту изображения:
\[Г = \frac{h'}{h} \Rightarrow h' = Г \cdot h = -0.2 \cdot 20 = -4 \text{ см}\]
Ответ для задачи 2:
- Расстояние до изображения: -16 см
- Фокусное расстояние линзы: -20 см
- Линейное увеличение: -0.2
- Высота изображения: -4 см
Ответ: [смотрите решение выше]
