Вариант 2 1. Функция задана формулой у = 2х – 9. Определить: а) значение у, если х = - 2,5; б) значение х, при котором у = 5; в) проходит ли график функции через точку А(-15; -39)? 2. Построить график функции у = −2x – 4 а) Принадлежит ли графику точка В(-20; -70) б) указать с помощью графика значение х, при котором у=6; y=0. 3. В одной системе координат построить графики функций: 1 a) y = x 6) у = -4. 4 -Найти координаты точки пересечения графиков функций: у = 15x + - 13 и у = 13х – 43. Известно, что график функции у = kx – 2 проходит через точку С(3; 1). Найдите значение к.

Это задание по алгебре, включающее определение значений функции, построение графиков и нахождение координат точек пересечения.

1. Функция задана формулой у = 2х – 9. Определить:

а) значение у, если х = -2,5;

Подставим значение х = -2,5 в формулу функции: $$y = 2 \cdot (-2,5) - 9 = -5 - 9 = -14$$

б) значение х, при котором у = 5;

Подставим значение у = 5 в формулу функции и решим уравнение: $$5 = 2x - 9$$

$$2x = 5 + 9$$

$$2x = 14$$

$$x = \frac{14}{2} = 7$$

в) проходит ли график функции через точку А(-15; -39)?

Подставим координаты точки А(-15; -39) в формулу функции: $$-39 = 2 \cdot (-15) - 9$$

$$-39 = -30 - 9$$

$$-39 = -39$$

Равенство выполняется, следовательно, график функции проходит через точку А(-15; -39).

2. Построить график функции у = −2x – 4

Графиком данной функции является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.

Пусть х = 0, тогда $$y = -2 \cdot 0 - 4 = -4$$. Получаем точку (0; -4).

Пусть х = -2, тогда $$y = -2 \cdot (-2) - 4 = 4 - 4 = 0$$. Получаем точку (-2; 0).

а) Принадлежит ли графику точка В(-20; -70)

Подставим координаты точки В(-20; -70) в формулу функции: $$-70 = -2 \cdot (-20) - 4$$

$$-70 = 40 - 4$$

$$-70 = 36$$

Равенство не выполняется, следовательно, график функции не проходит через точку В(-20; -70).

б) указать с помощью графика значение х, при котором у=6; y=0.

Чтобы указать значение х при у=6 и у=0 с помощью графика, нужно построить график функции.

При y=6, $$6 = -2x - 4$$

$$2x = -4-6$$

$$2x = -10$$

$$x = -5$$

При y=0, $$0 = -2x - 4$$

$$2x = -4$$

$$x = -2$$

3. В одной системе координат построить графики функций:

a) y = 1/4 x

Графиком данной функции является прямая, проходящая через начало координат. Для построения прямой достаточно двух точек.

Пусть х = 0, тогда у = 0. Получаем точку (0; 0).

Пусть х = 4, тогда y = 1/4 * 4 = 1. Получаем точку (4; 1).

б) у = -4.

Графиком данной функции является горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; -4).

4. Найти координаты точки пересечения графиков функций: у = 15x - 13 и у = 13х – 43.

Приравняем правые части уравнений и решим уравнение: $$15x - 13 = 13x - 43$$

$$15x - 13x = -43 + 13$$

$$2x = -30$$

$$x = -15$$

Подставим значение х = -15 в одно из уравнений, например, в первое: $$y = 15 \cdot (-15) - 13 = -225 - 13 = -238$$

Координаты точки пересечения графиков: (-15; -238).

Известно, что график функции у = kx – 2 проходит через точку С(3; 1). Найдите значение k.

Подставим координаты точки С(3; 1) в формулу функции: $$1 = k \cdot 3 - 2$$

$$3k = 1 + 2$$

$$3k = 3$$

$$k = \frac{3}{3} = 1$$