Вариант 2 1. Функция задана формулой у = 2х - 9. Определить: а) значение у, если х = - 2,5; б) значение х, при котором у = 5; в) проходит ли график функции через точку A(-15; -39)? 2. Построить график функции у = −2x – 4 а) Принадлежит ли графику точка В(-20; -70) б) указать с помощью графика значение х, при котором у=6; у=0. В. В одной системе координат построить графики функций: a) y = x 6)y = -4. 4 - Найти координаты точки пересечения графиков функций: у = 15х + 13 и у = 13х-43. Известно, что график функции у = kx - 2 проходит через точку С(3; 1). Найдите значение к.

Применим знания математики для решения поставленных задач.

1. Функция задана формулой у = 2х - 9. Определить:

а) значение у, если х = -2,5;

Подставим значение х в формулу: $$y = 2 cdot (-2,5) - 9 = -5 - 9 = -14$$

б) значение х, при котором у = 5;

Подставим значение у в формулу и решим уравнение: $$5 = 2x - 9$$

$$2x = 5 + 9$$

$$2x = 14$$

$$x = 7$$

в) проходит ли график функции через точку A(-15; -39)?

Подставим координаты точки А в формулу: $$-39 = 2 cdot (-15) - 9 = -30 - 9 = -39$$

Равенство выполняется, следовательно, график функции проходит через точку А.

2. Построить график функции у = −2x – 4

Для построения графика функции необходимо минимум две точки.

Пусть x = 0, тогда y = -4. Первая точка (0; -4).

Пусть x = -2, тогда y = 0. Вторая точка (-2; 0).

Соединив эти две точки, получим график функции у = -2x - 4.

а) Принадлежит ли графику точка В(-20; -70)

Подставим координаты точки B в уравнение: $$-70 = -2 cdot (-20) - 4 = 40 - 4 = 36$$

Равенство не выполняется, следовательно, точка В не принадлежит графику функции.

б) указать с помощью графика значение х, при котором у=6; у=0.

Для y=6:

$$6 = -2x - 4$$

$$2x = -10$$

$$x = -5$$

Для y=0:

$$0 = -2x - 4$$

$$2x = -4$$

$$x = -2$$

В. В одной системе координат построить графики функций:

a) y = x / 4

Для построения графика функции необходимо минимум две точки.

Пусть x = 0, тогда y = 0. Первая точка (0; 0).

Пусть x = 4, тогда y = 1. Вторая точка (4; 1).

б) y = -4.

Это горизонтальная прямая, проходящая через точку -4 на оси y.

Найти координаты точки пересечения графиков функций: у = 15х + 13 и у = 13х-43.

Приравняем уравнения:

$$15x + 13 = 13x - 43$$

$$15x - 13x = -43 - 13$$

$$2x = -56$$

$$x = -28$$

Подставим x в любое из уравнений, например, в первое: $$y = 15 cdot (-28) + 13 = -420 + 13 = -407$$

Координаты точки пересечения: (-28; -407).

Известно, что график функции у = kx - 2 проходит через точку С(3; 1). Найдите значение k.

Подставим координаты точки С в уравнение: $$1 = k cdot 3 - 2$$

$$3k = 1 + 2$$

$$3k = 3$$

$$k = 1$$