Вариант 1 1. Функция задана формулой у = 2х + 3. Принадлежат ли графику функции точки А (1; 5) и В (-1; −1)? 2. Постройте график функции у = -4х + 3 и укажите коорди- наты точек пересечения графика с осями координат. 3. Постройте график зависимости у = kx, если он проходит через точку А (-2; 4). Найдите угловой коэффициент к. 4. При каком значении параметра а графики функций y = 3x - 2 и у = 7 + (а - 2) х параллельны? 4 5. Найдите точку пересечения графиков функций у = 3 и у = 2x - 1.

Рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y = 2x + 3$$.

   • Для точки A(1; 5):

     Подставим координаты точки A в уравнение функции: $$5 = 2 \cdot 1 + 3$$.

     $$5 = 2 + 3$$.

     $$5 = 5$$.

     Равенство верно, значит, точка A принадлежит графику функции.

   • Для точки B(-1; -1):

     Подставим координаты точки B в уравнение функции: $$-1 = 2 \cdot (-1) + 3$$.

     $$-1 = -2 + 3$$.

     $$-1 = 1$$.

     Равенство неверно, значит, точка B не принадлежит графику функции.

   Ответ: Точка A принадлежит графику функции, точка B не принадлежит.

2. Построим график функции $$y = -4x + 3$$ и укажем координаты точек пересечения графика с осями координат.

   • Точка пересечения с осью Oy (x = 0):

     $$y = -4 \cdot 0 + 3 = 3$$.

     Координаты точки пересечения с осью Oy: (0; 3).

   • Точка пересечения с осью Ox (y = 0):

     $$0 = -4x + 3$$.

     $$4x = 3$$.

     $$x = \frac{3}{4} = 0.75$$.

     Координаты точки пересечения с осью Ox: (0.75; 0).

   Ответ: Точка пересечения с осью Oy: (0; 3), точка пересечения с осью Ox: (0.75; 0).

3. Построим график зависимости $$y = kx$$, если он проходит через точку A(-2; 4). Найдем угловой коэффициент k.

   Подставим координаты точки A в уравнение функции: $$4 = k \cdot (-2)$$.

   $$k = \frac{4}{-2} = -2$$.

   Уравнение графика: $$y = -2x$$.

   Ответ: k = -2

4. При каком значении параметра a графики функций $$y = 3x - 2$$ и $$y = 7 + (a - 2) \cdot x$$ параллельны?

   Для параллельности графиков функций необходимо, чтобы их угловые коэффициенты были равны.

   $$3 = a - 2$$.

   $$a = 3 + 2$$.

   $$a = 5$$.

   Ответ: a = 5

5. Найдем точку пересечения графиков функций $$y = 3$$ и $$y = 2x - 1$$.

   Приравняем значения y: $$3 = 2x - 1$$.

   $$2x = 4$$.

   $$x = 2$$.

   Точка пересечения: (2; 3).

   Ответ: (2; 3)