Вариант 1. 1 Функция задана формулой у = 6х +19. Определите: а) значение у, если х = 0.5. 6) значение х при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А(-2.7) 2. а) Постройте график функции у=2х-4. 6) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 15. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2x: 6) у = 3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х - 37 и у = -13х + 23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у= 3х - 7 и проходит через начало координат.

1. Функция задана формулой $$y = 6x + 19$$.

a) Найти значение $$y$$, если $$x = 0.5$$.

Подставим значение $$x = 0.5$$ в формулу $$y = 6x + 19$$:

$$y = 6 \cdot 0.5 + 19 = 3 + 19 = 22$$

Ответ: $$y = 22$$

---

б) Найти значение $$x$$, при котором $$y = 1$$.

Подставим значение $$y = 1$$ в формулу $$y = 6x + 19$$:

$$1 = 6x + 19$$

$$6x = 1 - 19$$

$$6x = -18$$

$$x = \frac{-18}{6} = -3$$

Ответ: $$x = -3$$

---

в) Проходит ли график функции через точку $$A(-2; 7)$$.

Подставим координаты точки $$A(-2; 7)$$ в формулу $$y = 6x + 19$$:

$$7 = 6 \cdot (-2) + 19$$

$$7 = -12 + 19$$

$$7 = 7$$

Равенство выполняется, следовательно, график функции проходит через точку $$A(-2; 7)$$.

Ответ: Да, проходит.

---

2. a) Построить график функции $$y = 2x - 4$$.

Для построения графика линейной функции необходимо две точки.

• Если $$x = 0$$, то $$y = 2 \cdot 0 - 4 = -4$$. Получаем точку $$(0; -4)$$.
• Если $$x = 2$$, то $$y = 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0$$. Получаем точку $$(2; 0)$$.

      ^ y
      |
      |     * (2;0)
      |    /
      |   /
      |  /
------|--------- > x
     /|
    / |
   /  |
  /   |
 *    | (0;-4)
(0;-4) |   
      |

---

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение $$y$$ при $$x = 1.5$$.

Подставим значение $$x = 1.5$$ в формулу $$y = 2x - 4$$:

$$y = 2 \cdot 1.5 - 4 = 3 - 4 = -1$$

Ответ: $$y = -1$$

---

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

a) $$y = -2x$$

Для построения графика линейной функции необходимо две точки.

• Если $$x = 0$$, то $$y = -2 \cdot 0 = 0$$. Получаем точку $$(0; 0)$$.
• Если $$x = 1$$, то $$y = -2 \cdot 1 = -2$$. Получаем точку $$(1; -2)$$.

б) $$y = 3$$

Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0; 3)$$.

      ^ y
      |      * y = 3
      |     /
      |    /   
      |   /    * (1;-2)  
------|--------- > x
      |  /   
      | /   
      |/
     * (0;0)

---

4. Найти координаты точки пересечения графиков функций $$y = 47x - 37$$ и $$y = -13x + 23$$.

Приравняем правые части уравнений:

$$47x - 37 = -13x + 23$$

$$47x + 13x = 23 + 37$$

$$60x = 60$$

$$x = \frac{60}{60} = 1$$

Подставим значение $$x = 1$$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$y = 47 \cdot 1 - 37 = 47 - 37 = 10$$

Точка пересечения имеет координаты $$(1; 10)$$.

Ответ: $$(1; 10)$$

---

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = 3x - 7$$ и проходит через начало координат.

Параллельность графиков означает равенство угловых коэффициентов. Следовательно, новая функция имеет вид $$y = 3x + b$$.

Так как график проходит через начало координат, то точка $$(0; 0)$$ принадлежит графику. Подставим эти координаты в уравнение:

$$0 = 3 \cdot 0 + b$$

$$b = 0$$

Искомая функция: $$y = 3x$$.

Ответ: $$y = 3x$$