Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1 1. Функция задана формулой у = 6x + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А(-2; 7). 2. а) Постройте график функции у = 2х-4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х= 1,5. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: a) y = -2x; б) у = 3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47x-37 и у=-13x + 23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.
Ответ:
-
1. Функция задана формулой $$y = 6x + 19$$. Определите:
- a) Значение $$y$$, если $$x = 0.5$$: $$y = 6 \cdot 0.5 + 19 = 3 + 19 = 22$$. Ответ: $$y = \textbf{22}$$.
- б) Значение $$x$$, при котором $$y = 1$$: $$1 = 6x + 19$$ $$6x = 1 - 19$$ $$6x = -18$$ $$x = -\frac{18}{6} = -3$$. Ответ: $$x = \textbf{-3}$$.
- в) Проходит ли график функции через точку $$A(-2; 7)$$: Подставим координаты точки $$A$$ в уравнение функции: $$7 = 6 \cdot (-2) + 19$$ $$7 = -12 + 19$$ $$7 = 7$$. Так как равенство выполняется, то график функции проходит через точку $$A(-2; 7)$$. Ответ: проходит.
-
2.
- а) Постройте график функции $$y = 2x - 4$$. <canvas id="myChart2a" width="400" height="400"></canvas> <script> const ctx2a = document.getElementById('myChart2a').getContext('2d'); const myChart2a = new Chart(ctx2a, { type: 'line', data: { labels: [-10, -5, 0, 5, 10], datasets: [{ label: 'y = 2x - 4', data: [-24, -14, -4, 6, 16], borderColor: 'blue', borderWidth: 1, fill: false }] }, options: { scales: { x: { type: 'linear', position: 'bottom' }, y: { type: 'linear', position: 'left' } } } }); </script>
- б) Укажите с помощью графика, чему равно значение $$y$$ при $$x = 1.5$$. Для графика функции $$y = 2x - 4$$ значение $$y$$ при $$x = 1.5$$ равно: $$y = 2 \cdot 1.5 - 4 = 3 - 4 = -1$$. Ответ: $$y = \textbf{-1}$$.
-
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
- а) $$y = -2x$$ <canvas id="myChart3a" width="400" height="400"></canvas> <script> const ctx3a = document.getElementById('myChart3a').getContext('2d'); const myChart3a = new Chart(ctx3a, { type: 'line', data: { labels: [-10, -5, 0, 5, 10], datasets: [{ label: 'y = -2x', data: [20, 10, 0, -10, -20], borderColor: 'green', borderWidth: 1, fill: false }] }, options: { scales: { x: { type: 'linear', position: 'bottom' }, y: { type: 'linear', position: 'left' } } } }); </script>
- б) $$y = 3$$ <canvas id="myChart3b" width="400" height="400"></canvas> <script> const ctx3b = document.getElementById('myChart3b').getContext('2d'); const myChart3b = new Chart(ctx3b, { type: 'line', data: { labels: [-10, 10], datasets: [{ label: 'y = 3', data: [3, 3], borderColor: 'red', borderWidth: 1, fill: false }] }, options: { scales: { x: { type: 'linear', position: 'bottom' }, y: { type: 'linear', position: 'left' } } } }); </script>
- 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y = 47x - 37$$ и $$y = -13x + 23$$. Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения: $$47x - 37 = -13x + 23$$ $$47x + 13x = 23 + 37$$ $$60x = 60$$ $$x = \frac{60}{60} = 1$$ Теперь найдем значение $$y$$: $$y = 47 \cdot 1 - 37 = 47 - 37 = 10$$ Итак, точка пересечения имеет координаты $$(1; 10)$$. Ответ: $$\textbf{(1; 10)}$$.
- 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = 3x - 7$$ и проходит через начало координат. Если график линейной функции параллелен прямой $$y = 3x - 7$$, то угловой коэффициент $$k$$ должен быть равен 3. Так как график проходит через начало координат, то $$b = 0$$. Следовательно, уравнение примет вид: $$y = 3x$$. Ответ: $$\textbf{y = 3x}$$.
