Вариант 2

Задание 1

По графику определяем начальные координаты и скорости тел:

• Тело 1: x₀₁ = 0 м, v₁ = (2 м - 0 м) / (1 с - 0 с) = 2 м/с
• Тело 2: x₀₂ = 4 м, v₂ = (0 м - 4 м) / (2 с - 0 с) = -2 м/с

Уравнения движения:

• x₁(t) = x₀₁ + v₁t = 0 + 2t = 2t
• x₂(t) = x₀₂ + v₂t = 4 - 2t

Графически место и время встречи:

• Из графика видно, что тела встречаются в точке с координатой x = 2 м в момент времени t = 1 с.

Аналитически место и время встречи:

Приравниваем уравнения движения, чтобы найти время встречи:

$$x_1(t) = x_2(t)$$ $$2t = 4 - 2t$$ $$4t = 4$$ $$t = 1$$

Подставляем найденное время в любое из уравнений движения, чтобы найти координату встречи:

$$x_1(1) = 2 * 1 = 2$$

Ответ: Место встречи x = 2 м, время встречи t = 1 с.

Задание 2

Даны уравнения движения:

• x₁(t) = 4 + 2t
• x₂(t) = 8 - 2t

Графически:

Для построения графиков достаточно двух точек для каждого тела. Возьмем t = 0 и t = 2.

• Тело 1:
• t = 0: x₁(0) = 4 + 2 * 0 = 4
• t = 2: x₁(2) = 4 + 2 * 2 = 8
• Тело 2:
• t = 0: x₂(0) = 8 - 2 * 0 = 8
• t = 2: x₂(2) = 8 - 2 * 2 = 4

Построим графики (нарисуйте графики x₁(t) и x₂(t) на одной координатной плоскости). (К сожалению, я не могу построить график, но вы можете построить графики этих функций на координатной плоскости, используя найденные точки.)

Аналитически место и время встречи:

Приравниваем уравнения движения:

$$x_1(t) = x_2(t)$$ $$4 + 2t = 8 - 2t$$ $$4t = 4$$ $$t = 1$$

Подставляем t = 1 в любое уравнение:

$$x_1(1) = 4 + 2 * 1 = 6$$

Ответ: Место встречи x = 6 м, время встречи t = 1 с.