Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ВАРИАНТ 2 №1. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Ответ:
Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. Она состоит из нескольких шагов, и я помогу тебе разобраться в каждом из них.
Шаг 1: Определим переменные
Пусть x - процент кислоты в первом растворе, а y - процент кислоты во втором растворе.
Шаг 2: Составим уравнения на основе условия задачи
Когда мы сливаем 30 кг первого раствора и 20 кг второго раствора, получаем 50 кг раствора, содержащего 81% кислоты. Это можно записать так:
\[ 30x + 20y = 50 \times 81 \]
\[ 30x + 20y = 4050 \]
Упростим уравнение, разделив обе части на 10:
\[ 3x + 2y = 405 \]
Когда мы сливаем равные массы растворов, например, по 1 кг каждого, получаем раствор, содержащий 83% кислоты. Это можно записать так:
\[ x + y = 2 \times 83 \]
\[ x + y = 166 \]
Шаг 3: Решим систему уравнений
У нас получилась система из двух уравнений:
\begin{cases}
3x + 2y = 405 \\
x + y = 166
\end{cases}
Выразим x из второго уравнения:
\[ x = 166 - y \]
Подставим это выражение в первое уравнение:
\[ 3(166 - y) + 2y = 405 \]
\[ 498 - 3y + 2y = 405 \]
\[ -y = 405 - 498 \]
\[ -y = -93 \]
\[ y = 93 \]
Теперь найдем x:
\[ x = 166 - 93 \]
\[ x = 73 \]
Итак, первый раствор содержит 73% кислоты, а второй - 93%.
Шаг 4: Найдем массу кислоты во втором растворе
Второй раствор содержит 20 кг и 93% кислоты, поэтому масса кислоты в нем равна:
\[ \text{Масса кислоты} = 20 \times \frac{93}{100} \]
\[ \text{Масса кислоты} = 20 \times 0.93 \]
\[ \text{Масса кислоты} = 18.6 \text{ кг} \]
Ответ:
Ответ: 18.6 кг
Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
