Вариант 1 1. Используя числа 36, 5, 4 и 45 составьте пропорцию. Докажите, что эта пропорция верна. 2. Решите уравнение а) х/9 = 10/3; б) 1,3 : 3,9 = х : 0,6. 3. Расстояние между двумя селами на карте равно 3,6 см. Найти расстояние между селами на местности, если масштаб карты 1:200000; 4. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов? 5. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза? 6. найти длину окружности, если её диаметр равен17 см 7. найти площадь круга, радиус которого 6 см

Вариант 1

1. Используя числа 36, 5, 4 и 45 составим пропорцию. Для начала вспомним, что такое пропорция. Пропорция - это равенство двух отношений. В нашем случае нужно составить такую пропорцию, чтобы она была верной. Это можно сделать следующим образом:

\[\frac{36}{4} = \frac{45}{5}\]

Докажем, что эта пропорция верна. Для этого найдем отношение в каждой части:

\[36 : 4 = 9\] \[45 : 5 = 9\]

Так как оба отношения равны 9, пропорция верна.

2. Решим уравнения:

а) \(\frac{x}{9} = \frac{10}{3}\)

Чтобы решить это уравнение, можно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае:

\[3 \cdot x = 9 \cdot 10\] \[3x = 90\] \[x = \frac{90}{3}\] \[x = 30\]

б) 1,3 : 3,9 = х : 0,6

Запишем это уравнение в виде дроби:

\[\frac{1,3}{3,9} = \frac{x}{0,6}\]

Используем основное свойство пропорции:

\[1,3 \cdot 0,6 = 3,9 \cdot x\] \[0,78 = 3,9x\] \[x = \frac{0,78}{3,9}\] \[x = 0,2\]

3. Расстояние между двумя селами на карте равно 3,6 см. Масштаб карты 1:200000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 200000 см на местности. Сначала переведем 200000 см в километры:

\[200000 \text{ см} = 2000 \text{ м} = 2 \text{ км}\]

Теперь умножим расстояние на карте на масштаб:

\[3,6 \text{ см} \cdot 2 \text{ км/см} = 7,2 \text{ км}\]

Расстояние между селами на местности равно 7,2 км.

4. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов металлов потребуется для 6 приборов? Составим пропорцию:

\[\frac{8 \text{ приборов}}{12 \text{ кг}} = \frac{6 \text{ приборов}}{x \text{ кг}}\]

Используем основное свойство пропорции:

\[8 \cdot x = 12 \cdot 6\] \[8x = 72\] \[x = \frac{72}{8}\] \[x = 9 \text{ кг}\]

Для изготовления 6 приборов потребуется 9 кг цветных металлов.

5. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов потребуется автомашине грузоподъемностью 9 т? Сначала найдем общий вес груза:

\[7,5 \text{ т} \cdot 12 \text{ рейсов} = 90 \text{ т}\]

Теперь найдем количество рейсов для автомашины грузоподъемностью 9 т:

\[\frac{90 \text{ т}}{9 \text{ т/рейс}} = 10 \text{ рейсов}\]

Потребуется 10 рейсов.

6. Найдем длину окружности, если её диаметр равен 17 см. Длина окружности вычисляется по формуле:

\[C = \pi d\]

где \( C \) - длина окружности, \( \pi \approx 3,14 \), \( d \) - диаметр.

Подставим значения:

\[C = 3,14 \cdot 17\] \[C = 53,38 \text{ см}\]

Длина окружности равна 53,38 см.

7. Найдем площадь круга, радиус которого равен 6 см. Площадь круга вычисляется по формуле:

\[S = \pi r^2\]

где \( S \) - площадь круга, \( \pi \approx 3,14 \), \( r \) - радиус.

Подставим значения:

\[S = 3,14 \cdot 6^2\] \[S = 3,14 \cdot 36\] \[S = 113,04 \text{ см}^2\]

Площадь круга равна 113,04 квадратных сантиметра.

Ответ: 1) пропорция \(\frac{36}{4} = \frac{45}{5}\) верна; 2) а) х = 30, б) х = 0,2; 3) 7,2 км; 4) 9 кг; 5) 10 рейсов; 6) 53,38 см; 7) 113,04 см²

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!