Вариант 1 1. Используя координатную прямую, найдите пересечение и объединение промежутков: а) [−4; 0] и [−1; 5]; б) (-3; 3) и (−6; 6); 2. Решите неравенство: a) x<5; б) 1-3x0; в) 5(у-1,2)-4,6>3y+1. 3. Решите систему неравенств: a) 2x-3>0, 7x+4>0; ... б) [3−2x < 1, 1,6+x<2,9. 4. Решите двойное неравенство: 1≤ 2+3x < 1,5; 2 5. Найдите все целые решения системы неравенств: 16-2x<3(x-1), 16->x. 2

1. Нахождение пересечения и объединения промежутков

а) [−4; 0] и [−1; 5]

• Пересечение: [-1; 0]
• Объединение: [-4; 5]

б) (-3; 3) и (−6; 6)

• Пересечение: (-3; 3)
• Объединение: (-6; 6)

2. Решение неравенства

а) \(\frac{1}{6}x < 5\)

Умножаем обе части на 6:

\(x < 30\)

б) \(1 - 3x < 0\)

Переносим 1 в правую часть:

\(-3x < -1\)

Делим обе части на -3 (меняем знак неравенства):

\(x > \frac{1}{3}\)

в) \(5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1\)

Раскрываем скобки:

\(5y - 6 - 4.6 > 3y + 1\)

\(5y - 10.6 > 3y + 1\)

Переносим члены с y в левую часть, числа — в правую:

\(5y - 3y > 1 + 10.6\)

\(2y > 11.6\)

\(y > 5.8\)

3. Решение системы неравенств

а) \( \begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\(2x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{2}\)

\(7x > -4 \Rightarrow x > -\frac{4}{7}\)

Оба условия выполняются при \(x > \frac{3}{2}\)

б) \( \begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\(-2x < -2 \Rightarrow x > 1\)

\(x < 2.9 - 1.6 \Rightarrow x < 1.3\)

Оба условия выполняются при \(1 < x < 1.3\)

4. Решение двойного неравенства

\(1 \le \frac{2 + 3x}{2} < 1.5\)

Умножаем все части на 2:

\(2 \le 2 + 3x < 3\)

Вычитаем 2 из всех частей:

\(0 \le 3x < 1\)

Делим все части на 3:

\(0 \le x < \frac{1}{3}\)

5. Нахождение всех целых решений системы неравенств

\( \begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \\ 6 - \frac{x}{2} > x \end{cases} \)

Решаем каждое неравенство отдельно:

\(6 - 2x < 3x - 3 \Rightarrow 9 < 5x \Rightarrow x > \frac{9}{5} = 1.8\)

\(6 > x + \frac{x}{2} \Rightarrow 6 > \frac{3x}{2} \Rightarrow 12 > 3x \Rightarrow x < 4\)

Целые решения: 2, 3

Ответ:

• Пересечение и объединение промежутков выполнены выше.
• Решения неравенств выполнены выше.
• Решения систем неравенств выполнены выше.
• Решение двойного неравенства выполнено выше.
• Целые решения системы неравенств: 2, 3