ВАРИАНТ 2 3 5 1. Иван собрал 24 гриба, что составило от общего количества грибов, собранных им и его сестрой. Сколько грибов собрала сестра Ивана? 1 4 2. Автомобиль проехал в первый час всего пути, во 1 второй час 3 оставшегося пути, а в третий час остальной путь, причём в третий час он проехал на 50 км больше, чем во второй. Найдите расстояние, которое проехал автомобиль за эти 3 часа.

1. Задача на нахождение целого по его части. Чтобы найти целое, если известна его часть, надо известное число разделить на дробь, выражающую эту часть.

Пусть количество грибов, собранных Иваном и сестрой, равно х. Тогда:

$$\frac{3}{5}x = 24$$

Чтобы найти х, надо 24 разделить на $$\frac{3}{5}$$

Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

$$x = 24 \div \frac{3}{5} = 24 \times \frac{5}{3} = \frac{24 \times 5}{3} = \frac{3 \times 8 \times 5}{3} = 8 \times 5 = 40$$

Всего грибов 40, Иван собрал 24 гриба, значит сестра собрала:

40 - 24 = 16 (грибов)

2. Пусть весь путь равен х. Тогда в первый час автомобиль проехал $$\frac{1}{4}x$$

Осталось проехать $$x - \frac{1}{4}x = \frac{4}{4}x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$$

Во второй час он проехал $$\frac{1}{3}$$ от оставшегося пути, то есть $$\frac{1}{3} \times \frac{3}{4}x = \frac{1 \times 3}{3 \times 4}x = \frac{1}{4}x$$

В третий час он проехал на 50 км больше, чем во второй, то есть $$\frac{1}{4}x + 50$$

За три часа автомобиль проехал весь путь, то есть

$$\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x + 50 = x$$

$$\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x - x = -50$$

$$\frac{x + x + x - 4x}{4} = -50$$

$$\frac{3x - 4x}{4} = -50$$

$$\frac{-x}{4} = -50$$

$$x = -50 \times (-4)$$

$$x = 200$$

Значит, весь путь равен 200 км.

В первый час автомобиль проехал: $$\frac{1}{4} \times 200 = \frac{200}{4} = 50$$ км

Во второй час: $$\frac{1}{4} \times 200 = \frac{200}{4} = 50$$ км

В третий час: 50 + 50 = 100 км

Проверим: 50 + 50 + 100 = 200 (км)

Ответ: 1) 16 грибов, 2) 200 км