Вариант 2 1. Изобразите на координатной плоскости множество то- чек, задаваемое неравенством: a) 2x + y < 3; б) у ≥ x² + 2. 2. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек, расположенных вне круга с центром в точке (-1; 3) и радиусом, равным 5. 3. Какую фигуру задает множество решений системы не- равенств {x ≤ 0, y ≥ 0, 3x – 4y ≥ −12? Изобразите эту фигуру в коор- динатной плоскости и найдите ее площадь.

Решение задания 1

Давай разберем по порядку каждое неравенство и построим соответствующие области на координатной плоскости.

а) 2x + y < 3

Сначала построим прямую 2x + y = 3, а затем определим, какая полуплоскость удовлетворяет неравенству.

Прямая проходит через точки (0, 3) и (1.5, 0). Чтобы определить, какую полуплоскость выбрать, возьмем точку (0, 0) и подставим в неравенство: 2(0) + 0 < 3, что верно. Значит, выбираем полуплоскость, содержащую точку (0, 0).

б) y ≥ x² + 2

Здесь нужно построить параболу y = x² + 2 и определить область, находящуюся выше параболы. Парабола имеет вершину в точке (0, 2) и ветви направлены вверх. Область, удовлетворяющая неравенству, находится выше параболы.

Решение задания 2

Множество точек вне круга с центром в точке (-1, 3) и радиусом 5 можно задать следующим неравенством:

\[ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 > 5^2 \] \[ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 > 25 \]

Решение задания 3

Давай определим фигуру, заданную системой неравенств:

\[\begin{cases} x \le 0, \\ y \ge 0, \\ 3x - 4y \ge -12 \end{cases}\]

Неравенство 3x - 4y ≥ -12 можно переписать как y ≤ (3/4)x + 3. Это полуплоскость ниже прямой y = (3/4)x + 3.

Фигура представляет собой треугольник, образованный пересечением областей, заданных неравенствами. Вершины этого треугольника находятся в точках:

• (0, 0) - пересечение x = 0 и y = 0
• (0, 3) - пересечение x = 0 и y = (3/4)x + 3
• (-4, 0) - пересечение y = 0 и y = (3/4)x + 3

Треугольник расположен во второй четверти координатной плоскости (x ≤ 0, y ≥ 0). Основание треугольника лежит на оси y от 0 до 3, высота - от 0 до -4

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \]

Ответ: S = 6

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!