ВАРИАНТ 2 1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства (х+2)² + (y - 1)2 <9. Вычислите площадь полученной фигуры.

Решение

Давай решим эту задачу по шагам. Нам нужно изобразить множество решений неравенства \[(x+2)^2 + (y-1)^2 < 9\] на координатной плоскости и вычислить площадь полученной фигуры.

1. Определение области

   Неравенство \[(x+2)^2 + (y-1)^2 < 9\] описывает круг с центром в точке (-2, 1) и радиусом r = 3. Это потому, что уравнение круга имеет вид \[(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\] где (a, b) - координаты центра круга, а r - радиус. В нашем случае, неравенство означает, что мы берем все точки, находящиеся внутри этого круга.

2. Вычисление площади

   Площадь круга вычисляется по формуле \[S = \pi r^2\] В нашем случае r = 3, поэтому площадь круга равна: \[S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\]

Ответ: Площадь полученной фигуры равна \[9\pi\]

Молодец! Ты отлично справился с заданием! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!