Вариант 2 1. Известно, что 5 < m < 15. Оцените значение выражения: 1 a) = m; 6)-2m; в) т - 6. 5 2. Известно, что 2,6 <√7 < 2,7. Оцените значение выражения: a) 2√7; 6) - √7; в) 2+√7; г) 3-√7.

Ответ: 1) a) 1 < \(\frac{1}{5}m\) < 3; б) -30 < -2m < -10; в) -1 < m - 6 < 9; 2) a) 5.2 < 2\(\sqrt{7}\) < 5.4; б) -2.7 < -\(\sqrt{7}\) < -2.6; в) 4.6 < 2 + \(\sqrt{7}\) < 4.7; г) 0.3 < 3 - \(\sqrt{7}\) < 0.4

1. Оценка значений выражения с переменной m

• Дано: 5 < m < 15
• a) Оценка \(\frac{1}{5}m\):
• Делим все части неравенства на 5:
• \(\frac{5}{5}\) < \(\frac{m}{5}\) < \(\frac{15}{5}\)
• 1 < \(\frac{1}{5}m\) < 3
• б) Оценка -2m:
• Умножаем все части неравенства на -2 (знак неравенства меняется):
• -2 \(\cdot\) 15 < -2m < -2 \(\cdot\) 5
• -30 < -2m < -10
• в) Оценка m - 6:
• Вычитаем 6 из всех частей неравенства:
• 5 - 6 < m - 6 < 15 - 6
• -1 < m - 6 < 9

2. Оценка значений выражения с \(\sqrt{7}\)

• Дано: 2.6 < \(\sqrt{7}\) < 2.7
• a) Оценка 2\(\sqrt{7}\):
• Умножаем все части неравенства на 2:
• 2 \(\cdot\) 2.6 < 2\(\sqrt{7}\) < 2 \(\cdot\) 2.7
• 5.2 < 2\(\sqrt{7}\) < 5.4
• б) Оценка -\(\sqrt{7}\):
• Умножаем все части неравенства на -1 (знак неравенства меняется):
• -2.7 < -\(\sqrt{7}\) < -2.6
• в) Оценка 2 + \(\sqrt{7}\):
• Прибавляем 2 ко всем частям неравенства:
• 2 + 2.6 < 2 + \(\sqrt{7}\) < 2 + 2.7
• 4.6 < 2 + \(\sqrt{7}\) < 4.7
• г) Оценка 3 - \(\sqrt{7}\):
• Умножаем все части неравенства на -1 (знак неравенства меняется):
• -2.7 < -\(\sqrt{7}\) < -2.6
• Прибавляем 3 ко всем частям неравенства:
• 3 - 2.7 < 3 - \(\sqrt{7}\) < 3 - 2.6
• 0.3 < 3 - \(\sqrt{7}\) < 0.4

Ответ: 1) a) 1 < \(\frac{1}{5}m\) < 3; б) -30 < -2m < -10; в) -1 < m - 6 < 9; 2) a) 5.2 < 2\(\sqrt{7}\) < 5.4; б) -2.7 < -\(\sqrt{7}\) < -2.6; в) 4.6 < 2 + \(\sqrt{7}\) < 4.7; г) 0.3 < 3 - \(\sqrt{7}\) < 0.4