Контрольные задания > Вариант 1 1. Известно, что ДАВС ~ ΔΧΥΖ, ∠A = ZX, ∠B = ∠Y. Най- дите угол Х, если ∠B = 72°, ∠Z = 93°. 2. Стороны треугольника равны 48 см, 24 см, 56 см. Най- дите периметр треугольника, подобного данному, если его наибольшая сторона равна 7 см. На рис. 67 АВ = 8 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, А,В₁ = = 56 см, В,С₁ = 49 см, А,С₁ = 42 см. Докажите, что ДАВС 2 ДА,В,С₁ На рис. 68 ВЕ= 12 см, АЕ = 6 см, СЕ = 36 см, DE = = 18 см. Докажите подобие треугольников АВЕ и DCE и найдите отношение S₁: S₂.
Вопрос:

Вариант 1 1. Известно, что ДАВС ~ ΔΧΥΖ, ∠A = ZX, ∠B = ∠Y. Най- дите угол Х, если ∠B = 72°, ∠Z = 93°. 2. Стороны треугольника равны 48 см, 24 см, 56 см. Най- дите периметр треугольника, подобного данному, если его наибольшая сторона равна 7 см. На рис. 67 АВ = 8 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, А,В₁ = = 56 см, В,С₁ = 49 см, А,С₁ = 42 см. Докажите, что ДАВС 2 ДА,В,С₁ На рис. 68 ВЕ= 12 см, АЕ = 6 см, СЕ = 36 см, DE = = 18 см. Докажите подобие треугольников АВЕ и DCE и найдите отношение S₁: S₂.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание 1

Краткое пояснение: Используем теорему о сумме углов треугольника и подобие треугольников.

Раз треугольники ABC и XYZ подобны, то их соответствующие углы равны. Значит, ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y, ∠C = ∠Z.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике XYZ известны углы ∠Y = 72° и ∠Z = 93°.

Тогда угол X можно найти так: \[∠X = 180° - ∠Y - ∠Z = 180° - 72° - 93° = 15°.\]

Задание 2

Краткое пояснение: Находим коэффициент подобия и используем его для расчета периметра.

Стороны треугольника: 48 см, 24 см, 56 см. Наибольшая сторона подобного треугольника равна 7 см.

Логика такая:

  1. Определяем, какая сторона исходного треугольника является наибольшей: это 56 см.
  2. Находим коэффициент подобия k как отношение наибольшей стороны подобного треугольника к наибольшей стороне исходного треугольника: k = 7/56 = 1/8.
  3. Находим периметр исходного треугольника: P = 48 + 24 + 56 = 128 см.
  4. Находим периметр подобного треугольника, умножив периметр исходного треугольника на коэффициент подобия: P_подобного = 128 * (1/8) = 16 см.

Задание по рисунку 67

Краткое пояснение: Проверяем пропорциональность сторон, чтобы доказать подобие треугольников.

Дано: AB = 8 см, BC = 7 см, AC = 6 см, A₁B₁ = 56 см, B₁C₁ = 49 см, A₁C₁ = 42 см.

Нужно доказать, что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁.

Разбираемся:

  1. Проверяем пропорциональность сторон:
    • AB/A₁B₁ = 8/56 = 1/7
    • BC/B₁C₁ = 7/49 = 1/7
    • AC/A₁C₁ = 6/42 = 1/7
  2. Так как все отношения сторон равны, то есть AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁, то треугольники подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

Следовательно, ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁.

Задание по рисунку 68

Краткое пояснение: Доказываем подобие по двум сторонам и углу между ними, затем находим отношение площадей.

Дано: BE = 12 см, AE = 6 см, CE = 36 см, DE = 18 см.

Нужно доказать подобие треугольников ABE и DCE и найти отношение площадей S₁: S₂.

Смотри, тут всё просто:

  1. Проверяем пропорциональность сторон:
    • AE/DE = 6/18 = 1/3
    • BE/CE = 12/36 = 1/3
  2. Угол ∠AEB = ∠DEC как вертикальные.
  3. Следовательно, треугольники ABE и DCE подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
  4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k = 1/3.
  5. Тогда S₁/S₂ = (1/3)² = 1/9.

Ответ: S₁: S₂ = 1:9.

Пропорциональность сторон и равенство углов – основа доказательства подобия. Всегда проверяй эти условия!

Запомни: Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю