Вариант 1 1. Какие из прямых а, в, с, изображенных на рис. 3.49, яв- ляются параллельными? 2. Дано: АВ = BC; DE = EF, Z1 = 22 (рис. 3.50). Доказать: АB || DE. 3. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (E∈ CD, KE MN). Угол DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными? Вариант 2

Ответ:

1. На рисунке 3.49 прямые a и c параллельны, так как соответственные углы при этих прямых и секущей равны (оба угла равны 112°). 2. Для доказательства, что AB || DE на рисунке 3.50, рассмотрим треугольники ABC и DEF. * Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны. * Аналогично, так как DE = EF, треугольник DEF равнобедренный, и углы при основании DF равны. * По условию ∠1 = ∠2. * Значит, соответственные углы при прямых AB и DE и секущей AC равны, следовательно, AB || DE. 3. Для того чтобы прямые CD и MN были параллельными, необходимо, чтобы сумма углов DEK и NKE была равна 180° (так как они являются внутренними односторонними углами при секущей EK). * Угол DEK равен 65°. * Чтобы найти угол NKE, нужно решить уравнение: 65° + NKE = 180°. * Отсюда, NKE = 180° - 65° = 115°. * Следовательно, прямые CD и MN будут параллельными, если угол NKE равен 115°.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что соответственные углы равны, а внутренние односторонние в сумме дают 180°.