Вариант 2 1) Какие углы являются вписанными? 2) Найдите градусную меру угла МОР. 3) ∠ MAP = 110°. Найдите, чему равна дуга МАР? 4) Найдите ∠CMB.

Задание 1

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. На рисунке в задании 1 вписанными углами являются углы, образованные хордами MT, TB, BC, CH и HM.

Задание 2

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. В данном случае, угол MOK равен 105 градусам. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла.

\[\angle MOP = \frac{1}{2} \angle MOK = \frac{1}{2} \cdot 105^\circ = 52.5^\circ\]

Задание 3

Вписанный угол MAP равен 110 градусам. Дуга, на которую он опирается, равна удвоенному значению вписанного угла.

\[\text{Дуга } MAP = 2 \cdot \angle MAP = 2 \cdot 110^\circ = 220^\circ\]

Задание 4

Вписанный угол APB равен 38 градусам, вписанный угол ACB равен 32 градусам. Угол AMB является центральным углом и равен сумме углов APB и ACB, умноженной на 2.

\[\angle CMB = 180 - (38 + 32) = 180 - 70 = 110\]