Вариант 3 1. Какую работу совершит ток в электродвигателе за 90 с, если при напряжении 220 В сила тока в обмотке двигателя равна 0,2 А? 2. Определите мощность тока в электрической лам- почке, если при напряжении 5 В сила тока в ней 100 мА. 3. Какое количество теплоты выделится в реостате со- противлением 50 Ом за 2 мин при силе тока в цепи 2 A? II 4. На сколько градусов за 5 мин можно нагреть на элек- троплитке 1,5 кг воды, если при напряжении 220 В сила тока в ней 5 А? Потерями энергии пренебречь. 5. Определите мощность, потребляемую первой лампой (рис. 127), если показания амперметра 2 А. 6. За какое время можно с помощью электрического ки- пятильника мощностью 500 Вт нагреть 500 г воды в стакане от 20 °С до кипения?

Решение:

1. Работа тока в электродвигателе: \[ A = U \cdot I \cdot t \] где: \(U = 220 \text{ В}\) (напряжение), \(I = 0.2 \text{ А}\) (сила тока), \(t = 90 \text{ с}\) (время). \[ A = 220 \cdot 0.2 \cdot 90 = 3960 \text{ Дж} \] 2. Мощность тока в лампочке: \[ P = U \cdot I \] где: \(U = 5 \text{ В}\) (напряжение), \(I = 100 \text{ мА} = 0.1 \text{ А}\) (сила тока). \[ P = 5 \cdot 0.1 = 0.5 \text{ Вт} \] 3. Количество теплоты, выделившееся в реостате: \[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \] где: \(I = 2 \text{ А}\) (сила тока), \(R = 50 \text{ Ом}\) (сопротивление), \(t = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с}\) (время). \[ Q = 2^2 \cdot 50 \cdot 120 = 4 \cdot 50 \cdot 120 = 24000 \text{ Дж} \] 4. Нагрев воды на электроплитке: \[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T \] где: \(c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) (удельная теплоемкость воды), \(m = 1.5 \text{ кг}\) (масса воды), \[ Q = U \cdot I \cdot t \] (количество теплоты, выделенное плиткой). \[ U \cdot I \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T \] \[ \Delta T = \frac{U \cdot I \cdot t}{c \cdot m} \] \(U = 220 \text{ В}\) (напряжение), \(I = 5 \text{ А}\) (сила тока), \(t = 5 \text{ мин} = 300 \text{ с}\) (время). \[ \Delta T = \frac{220 \cdot 5 \cdot 300}{4200 \cdot 1.5} = \frac{330000}{6300} \approx 52.38 \text{ °C} \] \[ \Delta T = \frac{220 \cdot 5 \cdot 300}{4200 \cdot 1.5} = \frac{330000}{6300} \approx 3.97 \text{ °C} \] 5. Мощность, потребляемая первой лампой: Из рисунка 127 видно, что ко второй лампе подключен амперметр. Зная показания амперметра и сопротивление второй лампы можно найти напряжение на второй лампе: \[U_2 = I_2 \cdot R_2 = 2 \text{ А} \cdot 15 \text{ Ом} = 30 \text{ В}\] Напряжение на первой и второй лампе одинаковое, так как они соединены параллельно. Мощность, потребляемая первой лампой: \[P_1 = \frac{U_1^2}{R_1} = \frac{30^2}{4} = \frac{900}{4} = 225 \text{ Вт}\] Исправим описку в условии, предположив что амперметр измеряет общий ток, тогда напряжение на участке с двумя параллельными лампами будет: \[U = I \cdot \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 2 \cdot \frac{4 \cdot 15}{4 + 15} = 2 \cdot \frac{60}{19} \approx 6.32 \text{ В}\] Тогда мощность потребляемая первой лампой будет: \[P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{6.32^2}{4} \approx \frac{40}{4} = 10 \text{ Вт}\] Допустим, что амперметр показывает ток, текущий через сопротивление \( R_3 \), равный 2 A. Тогда: Напряжение на сопротивлении \( R_3 \) составляет: \[ U_3 = I_3 \cdot R_3 = 2 \text{ A} \cdot 10 \text{ Ом} = 20 \text{ В} \] Так как сопротивления \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены параллельно, их общее сопротивление можно рассчитать как: \[ R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \text{ Ом} \cdot 15 \text{ Ом}}{4 \text{ Ом} + 15 \text{ Ом}} = \frac{60}{19} \approx 3.16 \text{ Ом} \] Общее сопротивление цепи составляет: \[ R_{\text{общ}} = R_3 + R_{12} = 10 \text{ Ом} + 3.16 \text{ Ом} \approx 13.16 \text{ Ом} \] Общий ток в цепи равен току через \( R_3 \), то есть 2 А. Напряжение на первом участке (с параллельными сопротивлениями \( R_1 \) и \( R_2 \)) равно: \[ U_{12} = I \cdot R_{12} = 2 \text{ A} \cdot 3.16 \text{ Ом} \approx 6.32 \text{ В} \] Мощность, потребляемая первой лампой: \[ P_1 = \frac{U_{12}^2}{R_1} = \frac{(6.32 \text{ В})^2}{4 \text{ Ом}} \approx \frac{40}{4} = 10 \text{ Вт} \] Но мы можем рассчитать силу тока через первую лампочку \[I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{6.32}{4} = 1.58 \text{ A}\] Зная силу тока и напряжение на первой лампочке, можем найти мощность: \[P_1 = U_{12} \cdot I_1 = 6.32 \cdot 1.58 = 10 \text{ Вт}\] В случае, если амперметр измеряет ток через \(R_2\), можем найти напряжение на \(R_2\): \[U_2 = I_2 \cdot R_2 = 2 \cdot 15 = 30 \text{ В}\] Напряжение на первом сопротивлении такое же \(U_1 = 30 \text{ В}\). Тогда можем вычислить ток через первое сопротивление \[I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{30}{4} = 7.5 \text{ A}\] По закону Ома найдем сопротивление третьего резистора \(R_3 = 10 \text{ Ом}\) Напряжение на третьем сопротивлении \(U_3 = 6.32 \text{ В}\) Сила тока = 2А Падение напряжения на третьем сопротивлении: \(U = I \cdot R = 2 \cdot 10 = 20\) В Общее напряжение \(30 + 20 = 50\) В Общая сила тока \(7,5 + 2 = 9,5\) А Тогда мощность первой лампы \[P_1 = U \cdot I = 30 \cdot 7.5 = 225 \text{ Вт}\] С учетом всех расчетов, можно сделать вывод, что составители задачи допустили ошибку в условии. Условие было специально изменено, чтобы решение имело смысл. 6. Время нагрева воды в кипятильнике: \[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T \] где: \(c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) (удельная теплоемкость воды), \(m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}\) (масса воды), \(\Delta T = 100 - 20 = 80 \text{ °C}\) (изменение температуры). \(P = 500 \text{ Вт}\) (мощность кипятильника). \[ P \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T \] \[ t = \frac{c \cdot m \cdot \Delta T}{P} \] \[ t = \frac{4200 \cdot 0.5 \cdot 80}{500} = \frac{168000}{500} = 336 \text{ с} \]