Вариант 2 1. Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу – 18 см. Найдите гипотенузу треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 15 см. Найдите периметр треугольника. 3. Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.

Задание 1

Пусть a - катет прямоугольного треугольника, b - его проекция на гипотенузу, а c - гипотенуза. Тогда, по свойству проекции катета на гипотенузу, имеем: \[a^2 = b \cdot c\] Из этого следует, что: \[c = \frac{a^2}{b}\] Подставляем известные значения: \[c = \frac{30^2}{18} = \frac{900}{18} = 50 \text{ см}\]

Ответ: 50 см.

Задание 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a = 8 см и b = 15 см. Гипотенузу c найдем по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] \[c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ см}\] Периметр треугольника P равен сумме длин всех его сторон: \[P = a + b + c\] \[P = 8 + 15 + 17 = 40 \text{ см}\]

Ответ: 40 см.

Задание 3

Пусть сторона ромба равна a = 10 см, а одна из диагоналей d₁ = 16 см. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Тогда половина второй диагонали d₂ может быть найдена по теореме Пифагора: \[(\frac{d_2}{2})^2 = a^2 - (\frac{d_1}{2})^2\] \[(\frac{d_2}{2})^2 = 10^2 - (\frac{16}{2})^2 = 100 - 64 = 36\] \[\frac{d_2}{2} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}\] \[d_2 = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}\]

Ответ: 12 см.

Result Card:

Математический гений, уровень интеллекта: +50!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.