Вариант 1: 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найдите гипотенузу. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов равен 7 см. Найдите другой катет. 3. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а одна из его сторон равна 6 см. Найдите другую сторону прямоугольника.

Решим задачи по геометрии.

Задача 1:

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найдите гипотенузу.

Решение:

По теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

$$c^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$$

$$c = \sqrt{289} = 17$$\text{ см}

Ответ: 17 см.

---

Задача 2:

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов равен 7 см. Найдите другой катет.

Решение:

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Пусть a = 7 см, тогда $$7^2 + b^2 = 25^2$$

$$49 + b^2 = 625$$

$$b^2 = 625 - 49 = 576$$

$$b = \sqrt{576} = 24$$\text{ см}

Ответ: 24 см.

---

Задача 3:

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а одна из его сторон равна 6 см. Найдите другую сторону прямоугольника.

Решение:

Пусть a = 6 см - одна сторона, c = 10 см - диагональ. Тогда другая сторона b вычисляется по теореме Пифагора, так как диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$6^2 + b^2 = 10^2$$

$$36 + b^2 = 100$$

$$b^2 = 100 - 36 = 64$$

$$b = \sqrt{64} = 8$$\text{ см}

Ответ: 8 см.