Вариант № 1 Контрольная работа «Построение углов. 1. Построить треугольник с помощью циркуля со сторонами 3 см, 3 см и 5 см. 2. Построить треугольник с помощью линейки и транспортира со сторонами 2 см и 3 см и углом между этими сторонами 130°. 3. Построить угол 86° и с помощью циркуля провести биссектрису угла. 4. Существует ли треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 8 см. Проверить с помощью построения циркулем и линейкой. 5. а) Определить вид треугольника, б) обозначить заглавными латинскими буквами его вершины, в) измерить транспортиром его углы, и записать их градусную меру, г) найти сумму углов данного треугольника 6. * Найти периметр и площадь фигуры 5 6 4 12

Решение:

1. Для построения треугольника со сторонами 3 см, 3 см и 5 см с помощью циркуля:
   1. Начертите отрезок длиной 5 см.
   2. Из каждого конца отрезка проведите окружности радиусом 3 см.
   3. Точка пересечения окружностей будет третьей вершиной треугольника.
   4. Соедините точку пересечения с концами отрезка.
2. Для построения треугольника со сторонами 2 см и 3 см и углом между этими сторонами 130° с помощью линейки и транспортира:
   1. Начертите отрезок длиной 2 см.
   2. В одном из концов отрезка с помощью транспортира постройте угол 130°.
   3. На луче угла отложите отрезок длиной 3 см.
   4. Соедините конец отрезка длиной 3 см с другим концом отрезка длиной 2 см.
3. Для построения угла 86° и проведения биссектрисы угла с помощью циркуля:
   1. Постройте угол 86° с помощью транспортира.
   2. Из вершины угла проведите дугу произвольного радиуса, пересекающую стороны угла.
   3. Из точек пересечения дуги со сторонами угла проведите две дуги одинакового радиуса, большего половины расстояния между точками пересечения.
   4. Точка пересечения этих дуг будет лежать на биссектрисе угла.
   5. Проведите луч из вершины угла через точку пересечения дуг.
4. Для проверки существования треугольника со сторонами 3 см, 5 см и 8 см с помощью построения циркулем и линейкой:
   1. Построить такой треугольник невозможно, так как 3 + 5 = 8, а сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
5. Для треугольника на рисунке:
   1. Вид треугольника: тупоугольный (один из углов больше 90 градусов).
   2. Обозначение вершин латинскими буквами: A, B, C (например).
   3. Измерение углов транспортиром: (значения зависят от конкретного рисунка)
   4. Сумма углов треугольника: 180 градусов.
6. Для фигуры:
   1. Периметр:

   Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры. В данном случае фигура состоит из двух прямоугольников. Необходимо найти длины всех сторон.

   Большой прямоугольник имеет стороны 12 и 6. Маленький прямоугольник имеет стороны 5 и 4.

   Считаем, что сторона большого прямоугольника (6) равна сумме стороны маленького прямоугольника (4) и еще одного отрезка. Следовательно, длина неизвестного отрезка = 6 - 4 = 2

   Считаем, что сторона большого прямоугольника (12) равна сумме стороны маленького прямоугольника (5) и еще одного отрезка. Следовательно, длина неизвестного отрезка = 12 - 5 = 7

   Периметр фигуры равен сумме длин всех сторон:

   $$P = 12 + 6 + 7 + 4 + 5 + 2 = 36$$
   2. Площадь:

      Площадь фигуры равна сумме площадей большого и малого прямоугольников минус площадь перекрытия. Сначала вычислим площади прямоугольников.

      Площадь большого прямоугольника:

      $$S_1 = 12 \cdot 6 = 72$$

      Площадь малого прямоугольника:

      $$S_2 = 5 \cdot 4 = 20$$

      Складываем площади:

      $$S = S_1 + S_2 = 72 + 20 = 92$$

Ответ:

• 4. Треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 8 см не существует.
• 6. Периметр фигуры равен 36, площадь фигуры равна 92.