Вариант 2 1. Линейная функция задана формулой у = -0,4х + 2. Не выполняя по- строения, найдите: 1) какие из данных точек принадлежат графику функции: А (2; 1,2); В (-1; 3,6); C (10; -2); 2) координаты точек пересечения графика функции с осями координат. 2. Постройте график функции у = 5х4. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 1; -1; -0,5; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 6; -9; 0,5; 3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицатель- ные значения. 3. Какие из следующих утверждений верны: 1) 6 € (4, 5, 6}; 2) {0} £ {3, 4}; 3) {0} ∈ {0, 1}? 4. При каком значении к график функции у = kx 15 проходит через точ- ку С (-2; -3)? 5. При каком значении переменной х функции f (х) = 2х-6 и g(x)=-0,4x+6 принимают равные значения? Постройте на одной координатной пло- скости графики функций / и д. Определите, при каких значениях х: 1) f (x) > g(x); 2) f(x) <g(x). 6. Функция задана формулой у = х² + 2х 9. При каких значениях х зна- чение функции равно удвоенному значению аргумента? 7. Постройте график функции: 1) у = 2х, если х 4, 2, если х> 4; 2) y = x-2x.

Задание 1

Линейная функция: y = -0.4x + 2

1. Проверим, какие точки принадлежат графику функции:
• A (2; 1.2): Подставим x = 2 в уравнение: y = -0.4 * 2 + 2 = -0.8 + 2 = 1.2. Точка A принадлежит графику.
• B (-1; 3.6): Подставим x = -1 в уравнение: y = -0.4 * (-1) + 2 = 0.4 + 2 = 2.4. Точка B не принадлежит графику (y должен быть 3.6, а не 2.4).
• C (10; -2): Подставим x = 10 в уравнение: y = -0.4 * 10 + 2 = -4 + 2 = -2. Точка C принадлежит графику.
2. Найдем координаты точек пересечения с осями координат:
• С осью x (y = 0): 0 = -0.4x + 2 => 0.4x = 2 => x = 2 / 0.4 = 5. Точка пересечения с осью x: (5; 0).
• С осью y (x = 0): y = -0.4 * 0 + 2 = 2. Точка пересечения с осью y: (0; 2).

Ответ: Точки A и C принадлежат графику, точки пересечения (5; 0) и (0; 2).

Задание 2

Функция: y = 5x - 4

1. Значение функции при x = 1, x = -1, x = -0.5:
• x = 1: y = 5 * 1 - 4 = 1
• x = -1: y = 5 * (-1) - 4 = -9
• x = -0.5: y = 5 * (-0.5) - 4 = -2.5 - 4 = -6.5
2. Значение аргумента при y = 6, y = -9, y = 0.5:
• y = 6: 6 = 5x - 4 => 5x = 10 => x = 2
• y = -9: -9 = 5x - 4 => 5x = -5 => x = -1
• y = 0.5: 0.5 = 5x - 4 => 5x = 4.5 => x = 0.9
3. Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:

Функция y = 5x - 4 принимает отрицательные значения, когда 5x - 4 < 0 => 5x < 4 => x < 4/5 => x < 0.8.

Ответ: y(1) = 1, y(-1) = -9, y(-0.5) = -6.5; x(6) = 2, x(-9) = -1, x(0.5) = 0.9; x < 0.8.

Задание 3

Какие из утверждений верны?

1. 6 ∈ {4, 5, 6}: Верно, так как 6 является элементом множества {4, 5, 6}.
2. {0} ⊆ {3, 4}: Неверно, так как 0 не является элементом множества {3, 4}.
3. {0} ∈ {{0, 1}}: Верно, так как {0} является элементом множества {{0, 1}}.

Ответ: Утверждения 1 и 3 верны.

Задание 4

При каком значении k график y = kx - 15 проходит через C (-2; -3)?

Подставим координаты точки C в уравнение: -3 = k * (-2) - 15 => -3 = -2k - 15 => 2k = 12 => k = 6.

Ответ: k = 6.

Задание 5

Функции: f(x) = 2x - 6 и g(x) = -0.4x + 6

Найдем, при каком значении x функции принимают равные значения: 2x - 6 = -0.4x + 6 => 2.4x = 12 => x = 12 / 2.4 = 5.

Построим графики функций f(x) и g(x).

1. f(x) > g(x): 2x - 6 > -0.4x + 6 => 2.4x > 12 => x > 5.
2. f(x) < g(x): 2x - 6 < -0.4x + 6 => 2.4x < 12 => x < 5.

Ответ: x = 5; f(x) > g(x) при x > 5; f(x) < g(x) при x < 5.

Задание 6

Функция: y = x² + 2x - 9

Найдем, при каких x значение функции равно удвоенному значению аргумента: x² + 2x - 9 = 2 * 2x => x² + 2x - 9 = 4x => x² - 2x - 9 = 0.

Решим квадратное уравнение: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) , где a = 1, b = -2, c = -9

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4*1*(-9)}}{2*1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{10}}{2} = 1 \pm \sqrt{10} \]

То есть \(x_1 = 1 + \sqrt{10}\) и \(x_2 = 1 - \sqrt{10}\)

Ответ: \(x = 1 \pm \sqrt{10}\)

Задание 7

1. y =\(\begin{cases}\frac{1}{2}x, \text{ если } x \leq 4 \\ 2, \text{ если } x > 4\end{cases}\)
2. y = |x| - 2x