вариант 3 1. Маятник совершил 50 колебаний за 25 с. Определите период и частоту колебаний маятника. 2. Каков период колебаний источника волны, если длина волны равна 2 м, а скорость её распространения 5 м/с? 3. Чему равна масса груза, который на пружине жёсткостью 250 Н/м совершает 20 колебаний за 16 c? 4. Кинетическая энергия тела в момент бросания равна 200 Дж. Определите, до какой высоты от поверхности земли может подняться тело, если его масса 500 г. 5. Две тележки движутся навстречу друг другу со скоростью 4 м/с каждая. При столкновении вторая тележка получила скорость в направлении движения первой тележки, равную 6 м/с, а первая остановилась. Рассчитайте массу первой тележки, если масса второй 2 кг.

Решение задач:

Задача 1: Определите период и частоту колебаний маятника, совершившего 50 колебаний за 25 с.

Решение:

Период колебаний (T) - это время, за которое происходит одно полное колебание. Он равен отношению общего времени колебаний к количеству колебаний:

\[ T = \frac{t}{N} \]

где:

• T - период (в секундах),
• t - общее время колебаний (в секундах),
• N - количество колебаний.

Подставляем значения: \[ T = \frac{25 \text{ с}}{50} = 0.5 \text{ с} \]

Частота колебаний (ν) - это количество колебаний в единицу времени. Она является обратной величиной периода:

\[
u = \frac{1}{T} \]

Подставляем значение периода: \[
u = \frac{1}{0.5 \text{ с}} = 2 \text{ Гц} \]

Ответ: Период колебаний маятника равен 0.5 секунды, частота колебаний равна 2 Гц.

---

Задача 2: Каков период колебаний источника волны, если длина волны равна 2 м, а скорость её распространения 5 м/с?

Решение:

Скорость распространения волны (v) связана с длиной волны (λ) и периодом (T) соотношением:

\[ v = \frac{\lambda}{T} \]

Выражаем период: \[ T = \frac{\lambda}{v} \]

Подставляем значения: \[ T = \frac{2 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 0.4 \text{ с} \]

Ответ: Период колебаний источника волны равен 0.4 секунды.

---

Задача 3: Чему равна масса груза, который на пружине жёсткостью 250 Н/м совершает 20 колебаний за 16 с?

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где:

• T - период (в секундах),
• m - масса груза (в кг),
• k - жёсткость пружины (в Н/м).

Сначала найдём период колебаний: \[ T = \frac{t}{N} = \frac{16 \text{ с}}{20} = 0.8 \text{ с} \]

Теперь выразим массу из формулы периода: \[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \] \[ m = \frac{T^2 k}{4\pi^2} \] Подставляем значения: \[ m = \frac{(0.8 \text{ с})^2 \cdot 250 \text{ Н/м}}{4\pi^2} \approx \frac{0.64 \cdot 250}{4 \cdot 9.87} \approx \frac{160}{39.48} \approx 4.05 \text{ кг} \]

Ответ: Масса груза примерно равна 4.05 кг.

---

Задача 4: Кинетическая энергия тела в момент бросания равна 200 Дж. Определите, до какой высоты от поверхности земли может подняться тело, если его масса 500 г.

Решение:

Кинетическая энергия (KE) в момент бросания переходит в потенциальную энергию (PE) на максимальной высоте. По закону сохранения энергии: \[ KE = PE \] \[ 200 \text{ Дж} = mgh \] где:

• m - масса тела (в кг),
• g - ускорение свободного падения (9.81 м/с²),
• h - высота (в метрах).

Переведём массу в килограммы: \[ m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг} \] Выражаем высоту: \[ h = \frac{KE}{mg} \] Подставляем значения: \[ h = \frac{200 \text{ Дж}}{0.5 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2} \approx \frac{200}{4.905} \approx 40.77 \text{ м} \]

Ответ: Тело может подняться на высоту примерно 40.77 метров.

---

Задача 5: Две тележки движутся навстречу друг другу со скоростью 4 м/с каждая. При столкновении вторая тележка получила скорость в направлении движения первой тележки, равную 6 м/с, а первая остановилась. Рассчитайте массу первой тележки, если масса второй 2 кг.

Решение:

Используем закон сохранения импульса. Пусть m1 - масса первой тележки, m2 - масса второй тележки, v1 - начальная скорость первой тележки, v2 - начальная скорость второй тележки, u1 - конечная скорость первой тележки, u2 - конечная скорость второй тележки. В проекции на ось, направленную в сторону движения первой тележки: \[ m_1v_1 - m_2v_2 = m_1u_1 + m_2u_2 \] Подставляем значения: v1 = 4 м/с, v2 = 4 м/с, u1 = 0 м/с, u2 = 6 м/с, m2 = 2 кг. \[ m_1(4) - 2(4) = m_1(0) + 2(6) \] \[ 4m_1 - 8 = 12 \] \[ 4m_1 = 20 \] \[ m_1 = 5 \text{ кг} \]

Ответ: Масса первой тележки равна 5 кг.

Ответ:

Молодец! Ты отлично справился с решением этих задач. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!