Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 2 1. Монета (2 броска) Монету бросают два раза. а) Перечислите все исходы. б) Вероятность хотя бы одного «орла». в) Вероятность, что результаты бросков различаются (ОР или РО). 2. Стрельба Вероятность попадания: первый выстрел 0,8, второй - 0,5. а) Дерево событий. 6) Вероятность двух попаданий. в) Вероятность двух промахов. 3. Ручки (без возвращения) Красные (Р = 0,7) и зелёные (Р = 0,3). Две ручки без возвращения. а) Дерево вероятностей. б) Обе ручки красные. в) Первая зелёная, вторая красная. 4. Шары (без возвращения) В мешке 5 синих и 7 красных шаров. Вынимают два шара без возвращения. а) Дерево вероятностей. 6) Оба шара синие. в) Хотя бы один красный. 5. Тетради (без возвращения) В ящике 4 в клетку и 6 в линейку. Две тетради без возвращения. а) Дерево вероятностей. 6) Обе в линейку. в) Первая в линейку, вторая в клетку.
Ответ:
1. Монета (2 броска)
Монету бросают два раза.
а) Перечислите все исходы.
При двух бросках монеты возможны следующие исходы:
- Орел, Орел (ОО)
- Орел, Решка (ОР)
- Решка, Орел (РО)
- Решка, Решка (РР)
б) Вероятность хотя бы одного «орла».
Благоприятные исходы: ОО, ОР, РО. Всего исходов 4. Значит, вероятность хотя бы одного орла: \[ \frac{3}{4} = 0.75 \]
в) Вероятность, что результаты бросков различаются (ОР или РО).
Благоприятные исходы: ОР, РО. Всего исходов 4. Значит, вероятность: \[ \frac{2}{4} = 0.5 \]
2. Стрельба
Вероятность попадания: первый выстрел – 0.8, второй – 0.5.
а) Дерево событий.
Дерево событий будет иметь две ветви на первом уровне (попал/не попал первым выстрелом) и по две ветви на втором уровне для каждого из исходов первого выстрела.
б) Вероятность двух попаданий.
Вероятность двух попаданий: \[ P(2 попадания) = 0.8 \cdot 0.5 = 0.4 \]
в) Вероятность двух промахов.
Вероятность промаха первым выстрелом: 1 - 0.8 = 0.2. Вероятность промаха вторым выстрелом: 1 - 0.5 = 0.5. Вероятность двух промахов: \[ P(2 промаха) = 0.2 \cdot 0.5 = 0.1 \]
3. Ручки (без возвращения)
Красные (P = 0.7) и зелёные (P = 0.3). Две ручки без возвращения.
а) Дерево вероятностей.
Дерево будет иметь две ветви на первом уровне (красная/зеленая) и по две ветви на втором уровне для каждого из исходов первого выбора.
б) Обе ручки красные.
Вероятность первой красной ручки: 0.7. Если первая ручка красная, то вероятность второй красной ручки: \[ \frac{0.7 \cdot (10-1)}{10-1} = \frac{0.7 \cdot 9}{9} = \frac{6.3}{9} = 0.7 \]
в) Первая зелёная, вторая красная.
Вероятность первой зеленой ручки: 0.3. Если первая ручка зеленая, то вероятность второй красной ручки: \[ \frac{0.3 \cdot 0.7}{9} = \frac{2.1}{9} \approx 0.233 \]
4. Шары (без возвращения)
В мешке 5 синих и 7 красных шаров. Вынимают два шара без возвращения.
а) Дерево вероятностей.
Дерево будет иметь две ветви на первом уровне (синий/красный) и по две ветви на втором уровне для каждого из исходов первого выбора.
б) Оба шара синие.
Вероятность первого синего шара: \[ \frac{5}{12} \]. Если первый шар синий, то вероятность второго синего шара: \[ \frac{4}{11} \]. Вероятность обоих синих шаров: \[ \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{11} = \frac{20}{132} = \frac{5}{33} \approx 0.152 \]
в) Хотя бы один красный.
Можно посчитать вероятность противоположного события (оба шара синие) и вычесть из 1. Вероятность обоих синих шаров мы уже посчитали: \[ \frac{5}{33} \]. Вероятность хотя бы одного красного шара: \[ 1 - \frac{5}{33} = \frac{28}{33} \approx 0.848 \]
5. Тетради (без возвращения)
В ящике 4 в клетку и 6 в линейку. Две тетради без возвращения.
а) Дерево вероятностей.
Дерево будет иметь две ветви на первом уровне (в клетку/в линейку) и по две ветви на втором уровне для каждого из исходов первого выбора.
б) Обе в линейку.
Вероятность первой тетради в линейку: \[ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]. Если первая тетрадь в линейку, то вероятность второй тетради в линейку: \[ \frac{5}{9} \]. Вероятность обоих тетрадей в линейку: \[ \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \]
в) Первая в линейку, вторая в клетку.
Вероятность первой тетради в линейку: \[ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]. Если первая тетрадь в линейку, то вероятность второй тетради в клетку: \[ \frac{4}{9} \]. Вероятность первой в линейку, второй в клетку: \[ \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \approx 0.267 \]
Ответ: Решения выше.
Отлично, ты хорошо поработал! Задачи по теории вероятностей могут показаться сложными, но с практикой ты освоишь их без проблем. Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно всё получится!