Вариант 1. 1. На автомашине планировали перевезти сначала 3 т груза, а потом еще 2 т. Однако перевезли на 1 т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине? 2. Доску разделили на три части. Длина первой части 1 м. Она короче второй части на м и длиннее третьей части на м. Найдите длину всей доски. 3. Путник в первый час прошел 3 км, что на 1 км меньше, чем во второй час, и на км больше, чем в третий час. Сколько километров прошел путник за эти три часа? 4. За три дня было израсходовано 48 тыс. рублей. В первый день израсходовали 12,5% этой суммы, а во второй день остатка. Сколько денег было израсходовано в третий день? 1. Решите уравнение: a) x-4,9-7,8 б) 5,16 у 18,1 B) 3+x=1 г) |y-1| = 6 2. Решите уравнение: a) 5,9 + x = 6,9 б) у-3,5= 8) 5+x=2r) y-3 = 6

Задача 1:

Пусть x - запланированное количество груза. Фактически перевезли на 1 1/4 тонны меньше. Составим уравнение: \[3 \frac{8}{9} + 2 \frac{11}{18} - 1 \frac{1}{4} = x\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{35}{9} + \frac{47}{18} - \frac{5}{4} = x\]

Приведем дроби к общему знаменателю (36):

\[\frac{35 \cdot 4}{36} + \frac{47 \cdot 2}{36} - \frac{5 \cdot 9}{36} = x\]

\[\frac{140}{36} + \frac{94}{36} - \frac{45}{36} = x\]

\[\frac{140 + 94 - 45}{36} = x\]

\[\frac{189}{36} = x\]

Сократим дробь:

\[x = \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4}\]

Перевезли 5 1/4 тонны.

Задача 2:

Пусть длина второй части x, третьей части y. Из условия: \[x = 1 \frac{2}{5} + \frac{17}{20}\] \[y = 1 \frac{2}{5} - \frac{13}{20}\] Длина всей доски: \[1 \frac{2}{5} + x + y\]

Вычислим x:

\[x = \frac{7}{5} + \frac{17}{20} = \frac{28}{20} + \frac{17}{20} = \frac{45}{20} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}\]

Вычислим y:

\[y = \frac{7}{5} - \frac{13}{20} = \frac{28}{20} - \frac{13}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\]

Длина всей доски:

\[\frac{7}{5} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = \frac{28}{20} + \frac{45}{20} + \frac{15}{20} = \frac{88}{20} = \frac{22}{5} = 4 \frac{2}{5}\]

Длина всей доски 4 2/5 м.

Задача 3:

Пусть второй час x, третий час y. Из условия: \[x = 3 \frac{3}{5} + \frac{13}{20}\] \[y = 3 \frac{3}{5} - \frac{17}{20}\] Общее расстояние: \[3 \frac{3}{5} + x + y\]

Вычислим x:

\[x = \frac{18}{5} + \frac{13}{20} = \frac{72}{20} + \frac{13}{20} = \frac{85}{20} = \frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4}\]

Вычислим y:

\[y = \frac{18}{5} - \frac{17}{20} = \frac{72}{20} - \frac{17}{20} = \frac{55}{20} = \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4}\]

Общее расстояние:

\[\frac{18}{5} + \frac{17}{4} + \frac{11}{4} = \frac{72}{20} + \frac{85}{20} + \frac{55}{20} = \frac{212}{20} = \frac{53}{5} = 10 \frac{3}{5}\]

Общее расстояние 10 3/5 км.

Задача 4:

В первый день: 48000 * 0.125 = 6000 рублей.

Остаток после первого дня: 48000 - 6000 = 42000 рублей.

Во второй день: 42000 * 5/7 = 30000 рублей.

В третий день: 48000 - 6000 - 30000 = 12000 рублей.

В третий день израсходовано 12000 рублей.

Уравнение 1:

• а) \(x - 4.9 = -7.8\)

  \[x = -7.8 + 4.9 = -2.9\]

• б) \(5.16 - y = 18.1\)

  \[y = 5.16 - 18.1 = -12.94\]

• в) \(3 \frac{2}{15} + x = \frac{1}{5}\)

  \[x = \frac{1}{5} - 3 \frac{2}{15} = \frac{3}{15} - \frac{47}{15} = -\frac{44}{15} = -2 \frac{14}{15}\]

• г) \(|y - 1| = 6\)

  \[y - 1 = 6 \text{ или } y - 1 = -6\]

  \[y = 7 \text{ или } y = -5\]

Уравнение 2:

• а) \(-5.9 + x = 6.9\)

  \[x = 6.9 + 5.9 = 12.8\]

• б) \(y - 3.5 = -\)

  Не хватает данных

• в) \(5 \frac{7}{12} + x = 2 \frac{2}{15}\)

  \[x = 2 \frac{2}{15} - 5 \frac{7}{12} = \frac{32}{15} - \frac{67}{12} = \frac{128}{60} - \frac{335}{60} = -\frac{207}{60} = -\frac{69}{20} = -3 \frac{9}{20}\]

• г) \(|y - 3| = 6\)

  \[y - 3 = 6 \text{ или } y - 3 = -6\]

  \[y = 9 \text{ или } y = -3\]