Вариант 2 1. На каком из рисунков изображен равнобедренный тре угольник? 65° 55° 40° a) 44° 6) 80° 30° 80° 6) г) 2. Углы треугольника относятся как 5: 4:3. Найдите больший угол треугольника. 3. В ДАВС (рисунок) на стороне АС взята точка М. ВМ = МС = АМ, угол АВМ равен 28°. Найдите угол СВМ. B M A C 4. В прямоугольном треугольнике ABC ZC = 90°, биссек триса АК равна 18 см. Расстояние от точки К до пря мой АВ равно 9 см. Найдите угол АКВ. 5. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, у которого угол между высотой СН и биссектрисой СМ равен 12°. Найдите больший острый угол треугольни ка АВС. 3= 3ニイ

Ответ: г)

1. Задание 2:

Пусть углы треугольника будут 5x, 4x и 3x. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда:

5x + 4x + 3x = 180°

12x = 180°

x = 15°

Больший угол: 5x = 5 * 15° = 75°

2. Задание 3:

В треугольнике АВМ, АМ = ВМ, следовательно, он равнобедренный, и углы при основании равны.

Угол МАВ равен углу АВМ и равен 28°.

Так как АМ = МС = ВМ, точка М - центр описанной окружности треугольника АВС, а АС - диаметр этой окружности. Значит, угол АВС равен 90° (как угол, опирающийся на диаметр).

Тогда угол СВМ = угол АВС - угол АВМ = 90° - 28° = 62°.

3. Задание 4:

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, AK - биссектриса угла A. Расстояние от точки K до прямой AB равно 9 см. Необходимо найти угол AKB.

Расстояние от точки K до прямой AB это длина перпендикуляра, опущенного из точки K на прямую AB. Пусть это будет отрезок KL, где L - точка на AB, а KL - перпендикуляр к AB. Тогда KL = 9 см.

Так как AK - биссектриса угла A, угол CAK = угол KAB. Обозначим угол KAB как x, тогда угол CAB = 2x.

Рассмотрим треугольник AKL, который является прямоугольным (угол ALK = 90°). Мы знаем, что KL = 9 см и что AK является биссектрисой угла A. Следовательно, sin(x) = KL / AK = 9 / 18 = 0.5.

Угол x, синус которого равен 0.5, это 30°. Таким образом, угол KAB = 30°, и угол CAB = 2 * 30° = 60°.

В прямоугольном треугольнике ABC угол CAB + угол CBA = 90° (так как угол C = 90°). Мы знаем, что угол CAB = 60°, следовательно, угол CBA = 90° - 60° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник AKB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол AKB = 180° - угол KAB - угол KBA = 180° - 30° - 30° = 120°.

4. Задание 5:

В прямоугольном треугольнике ABC угол между высотой CH и биссектрисой CM равен 12°. Нужно найти больший острый угол треугольника ABC.

Пусть угол HCM = 12°. Так как CM - биссектриса угла C, она делит угол C пополам, поэтому угол ACM = MCB = 45°.

Тогда угол ACH = ACM - HCM = 45° - 12° = 33°.

В прямоугольном треугольнике ACH угол A = 90° - ACH = 90° - 33° = 57°.

Так как в прямоугольном треугольнике ABC угол A = 57°, то угол B = 90° - 57° = 33°.

Больший острый угол треугольника ABC это угол A = 57°.

Ответ: г)

Ответ: 75°

Ответ: 62°

Ответ: 120°

Ответ: 57°