Вариант 4 1. На карте расстояние между двумя пунктами равно 9,6 см. Мас- штаб карты 1 : 1000. Найдите это расстояние на местности. 2. Диаметр окружности равен 3 22 (π). 2 11 дм. Вычислите длину окружности 4 3. Даны две окружности радиусами и 6 см (см. рис.). Вычислите площадь за- крашенной части. Число л округлите до сотых. 4. Для посадки разных видов кустов круг- лую клумбу радиуса 3 м разделили на 6 равных по площади частей. Найдите площадь одной части клумбы. Число л округлите до десятых. 5*. Начертите прямоугольник ABCD и по- стройте фигуру, симметричную ему отно- сительно точки В.

1. Масштаб 1:1000 означает, что 1 см на карте соответствует 1000 см на местности. Переведем 1000 см в метры: 1000 см = 10 м. Таким образом, 1 см на карте соответствует 10 м на местности.

Расстояние на карте равно 9,6 см. Чтобы найти расстояние на местности, умножим расстояние на карте на масштаб:

9,6 см × 1000 = 9600 см = 96 м.

Ответ: 96 м

2. Дано:$$d = 3\frac{2}{11} \text{ дм}$$,$$\pi \approx \frac{22}{7}$$

Найти: длину окружности С.

Решение:

$$d = 3\frac{2}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{33+2}{11} = \frac{35}{11} \text{ дм}$$.

Длина окружности $$C$$ вычисляется по формуле: $$C = \pi d$$.

Подставим значения:

$$C = \frac{22}{7} \cdot \frac{35}{11} = \frac{22 \cdot 35}{7 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 10 \text{ дм}$$.

Ответ: 10 дм.

3. Дано две окружности с радиусами 4 см и 6 см. Необходимо вычислить площадь закрашенной части (кольца). Число π округлить до сотых.

Площадь кольца вычисляется как разность площадей двух кругов: $$S = \pi R^2 - \pi r^2$$, где $$R$$ - радиус большей окружности, а $$r$$ - радиус меньшей окружности.

В данном случае $$R = 6 \text{ см}$$, $$r = 4 \text{ см}$$.

$$S = \pi (6^2 - 4^2) = \pi (36 - 16) = 20\pi$$.

Так как $$\pi \approx 3,14$$, то:

$$S \approx 20 \cdot 3,14 = 62,8 \text{ см}^2$$.

Ответ: 62,80 см².

4. Радиус клумбы $$R = 3 \text{ м}$$. Клумбу разделили на 6 равных частей. Найдем площадь одной части.

Площадь всей клумбы: $$S = \pi R^2 = \pi (3^2) = 9\pi \text{ м}^2$$.

Площадь одной части: $$S_1 = \frac{S}{6} = \frac{9\pi}{6} = \frac{3\pi}{2}$$.

При $$\pi \approx 3,1$$:

$$S_1 \approx \frac{3 \cdot 3,1}{2} = \frac{9,3}{2} = 4,65 \approx 4,7 \text{ м}^2$$.

Ответ: 4,7 м².

5. Чтобы построить прямоугольник ABCD и фигуру, симметричную ему относительно точки B, выполним следующие шаги:

1) Начертим прямоугольник ABCD.

2) Найдем точку B.

3) Для каждой вершины прямоугольника ABCD (A, C, D) найдем точку, симметричную относительно точки B.

Точка A' симметрична A относительно B, если B - середина отрезка AA'. Аналогично для C' и D'.

4) Соединим полученные точки A', B, C', D' в прямоугольник A'BC'D'.

      D' ______________ C'
      |              |
      |              |
      |              |
      A' |______________|
     
      D ______________ C
      |              |
      |      B       |
      |              |
      A |______________|

Ответ: См. чертеж в пре.