Вариант 2 1. На карте расстояние от дома до школы равно 0,5 см. Масштаб карты 1 : 200 000. Найдите это расстояние на местности. 2. Диаметр окружности равен 4\frac{5}{11} м. Вычислите длину окружности π≈ 7 3. Даны две окружности радиусами 3 и 6 м (см. рис.). Вычислите площадь закрашен- ной части. Число л округлите до сотых. 4. Для посадки разных сортов цветов кру- глую клумбу радиусом 4 м разделили на 10 равных по площади частей. Найдите площадь одной части клумбы. Число л округлите до десятых. 5*. Начертите треугольник АВС и постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С.

1. На карте расстояние от дома до школы равно 0,5 см. Масштаб карты 1 : 200 000. Найдите это расстояние на местности.

Решение:

Масштаб 1 : 200 000 означает, что 1 см на карте соответствует 200 000 см на местности.

Переведем 200 000 см в метры: 200 000 см = 2000 м = 2 км.

Тогда 0,5 см на карте соответствует:

$$0,5 \cdot 2 \text{ км} = 1 \text{ км}$$.

Ответ: 1 км

2. Диаметр окружности равен $$4\frac{5}{11}$$ м. Вычислите длину окружности, $$ \pi \approx \frac{22}{7}$$.

Решение:

Длина окружности (С) вычисляется по формуле: $$C = \pi d$$, где d - диаметр окружности.

$$d = 4\frac{5}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{44 + 5}{11} = \frac{49}{11} \text{ м}$$.

Тогда $$C = \pi d \approx \frac{22}{7} \cdot \frac{49}{11} = \frac{22 \cdot 49}{7 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 7}{1 \cdot 1} = 14 \text{ м}$$.

Ответ: 14 м

3. Даны две окружности радиусами 3 и 6 м (см. рис.). Вычислите площадь закрашенной части. Число $$\pi$$ округлите до сотых.

Решение:

Площадь закрашенной части равна разности площадей большего и меньшего кругов.

Площадь круга вычисляется по формуле: $$S = \pi r^2$$, где r - радиус круга.

Площадь большего круга: $$S_1 = \pi R^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi$$.

Площадь меньшего круга: $$S_2 = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$$.

Площадь закрашенной части: $$S = S_1 - S_2 = 36\pi - 9\pi = 27\pi \approx 27 \cdot 3,14 = 84,78 \text{ м}^2$$.

Ответ: 84,78 м²

4. Для посадки разных сортов цветов круглую клумбу радиусом 4 м разделили на 10 равных по площади частей. Найдите площадь одной части клумбы. Число $$\pi$$ округлите до десятых.

Решение:

Площадь всей клумбы: $$S = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$$.

Площадь одной части клумбы: $$S_{1/10} = \frac{S}{10} = \frac{16\pi}{10} = 1,6\pi \approx 1,6 \cdot 3,1 = 4,96 \approx 5 \text{ м}^2$$.

Ответ: 5 м²

5*. Начертите треугольник АВС и постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С.

Решение:

      A
     / \
    /   \
   /     \
  B-------C
  |       |
  |       |
  B'------A'
   \     /
    \   /
     \ /
      C'

Точка C является центром симметрии, поэтому фигура симметричная треугольнику ABC относительно точки С, получается поворотом треугольника ABC на 180 градусов вокруг точки C.

Ответ: смотри решение