Вариант 1 1. На луче с началом в точке М отмечены точки В и С. МВ 18.2 см, МС-9,4 см. Чему равен отрезок ВС 1. 8,8 см 2. 9,8 см 3. 27,6 см 4. Недостаточно условий 2. Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Найдите больший угол. 1. 1620 2.200 3.180 4. 1600 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см, а его боковая сторона 17 см. Найдите длину основания треугольника. 1.29 см 2.12 см 3.14,5 см 4. Недостаточно условий 4. По данным рисунка ответьте на следующий вопрос: в какой из указанных пар углы являются односторонними? 1. 1 и 4 2. 1 и 5 3.4 и 6 4.4 и 5 5. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? 1. 10 см, 6 см, 8 см 2. 7 см, 3 см, 3 см 3.54 см, 30 см, 20 см 4. 40 см, 40 см. 90 см 6. В треугольнике АВС угол C равен 900, угол А равен 600, АВ 18 см. Найдите АС. 7. Прямые тип параллельны. Найдите 23, если 21-56°, 22-49°. Ответ дайте в градусах. 8.В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол BAL равен 26°, угол АСВ равен 61°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах. 9. Разность двух острых углов прямоугольного треугольника равна 20°. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 1

Находим длину отрезка BC, если MB = 18.2 см, MC = 9.4 см. Логика такая: BC = MB - MC.

• Вычисляем: BC = 18.2 - 9.4 = 8.8 см

Ответ: 1) 8,8 см

Задание 2

Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Находим больший угол. Обозначим меньший угол за x, тогда больший угол равен 9x. Сумма смежных углов равна 180°.

• Составляем уравнение: x + 9x = 180
• 10x = 180
• x = 18°
• Больший угол: 9 * 18 = 162°

Ответ: 1) 1620

Задание 3

Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см, а его боковая сторона 17 см. Находим длину основания. У равнобедренного треугольника две боковые стороны равны.

• Сумма двух боковых сторон: 17 * 2 = 34 см
• Длина основания: 46 - 34 = 12 см

Ответ: 2) 12 см

Задание 5

С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? Тут нужно вспомнить неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

• 10 см, 6 см, 8 см: 10 < 6 + 8 (14), 6 < 10 + 8 (18), 8 < 10 + 6 (16). Все условия выполняются.
• 7 см, 3 см, 3 см: 7 > 3 + 3 (6). Условие не выполняется.
• 54 см, 30 см, 20 см: 54 > 30 + 20 (50). Условие не выполняется.
• 40 см, 40 см, 90 см: 90 > 40 + 40 (80). Условие не выполняется.

Ответ: 1) 10 см, 6 см, 8 см

Задание 8

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол BAL равен 26°, угол ACB равен 61°. Находим угол ABC. Разбираемся:

• Угол BAC = 2 * угол BAL = 2 * 26° = 52° (так как AL - биссектриса)
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол ABC = 180° - угол BAC - угол ACB = 180° - 52° - 61° = 67°

Ответ: 67°

Задание 9

Разность двух острых углов прямоугольного треугольника равна 20°. Находим больший острый угол. В прямоугольном треугольнике один угол 90°, а сумма двух других углов равна 90°. Пусть x - меньший острый угол, тогда x + 20 - больший острый угол.

• Составляем уравнение: x + x + 20 = 90
• 2x = 70
• x = 35°
• Больший острый угол: 35 + 20 = 55°

Ответ: 55°