Вариант 1: 1. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 92°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах. 2. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 3, AC = 27. Найдите АК. 3. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке К, ВК = 7, CK = 14, DK = 10. Найдите АК.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эти задачи вместе. 1. Задача про угол АВС * Условие: Дуга AB равна 92 градуса, BC - касательная, угол ABC острый. * Решение: 1. Угол, образованный касательной и хордой, равен половине дуги, заключённой между ними. 2. Поэтому угол ABC равен половине дуги AB. 3. То есть, $$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 92^\circ = 46^\circ$$. * Ответ: 46° 2. Задача про касательную и секущую * Условие: AB = 3, AC = 27, найти AK, где AK - касательная. * Решение: 1. Применим теорему о касательной и секущей: квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. 2. То есть, $$AK^2 = AB \cdot AC$$. 3. Подставим значения: $$AK^2 = 3 \cdot 27 = 81$$. 4. Значит, $$AK = \sqrt{81} = 9$$. * Ответ: 9 3. Задача про пересекающиеся хорды * Условие: BK = 7, CK = 14, DK = 10, найти AK. * Решение: 1. Применим теорему о пересекающихся хордах: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. 2. То есть, $$AK \cdot CK = BK \cdot DK$$. 3. Подставим значения: $$AK \cdot 14 = 7 \cdot 10$$. 4. $$AK \cdot 14 = 70$$. 5. $$AK = \frac{70}{14} = 5$$. * Ответ: 5