Вариант 3 1. На рисунке ∠ABE=115°, ∠ DCF=65°, AC=14 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС. 2. В треугольнике PQR точка К лежит на стороне PQ, причём угол PKR острый. Докажите, что QR > KR. 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 60 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны этого треугольника.

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии и алгебре. Вот подробное решение:

1. Задача по геометрии

К сожалению, для решения этой задачи недостаточно данных. Нужен рисунок треугольника ABC и информация о расположении точек E и F. Без этого невозможно определить сторону AB.

2. Задача по геометрии

В треугольнике PQR точка K лежит на стороне PQ, причём угол PKR острый. Докажите, что QR > KR.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник PKR. Так как угол PKR острый, то угол PKR < 90°.
2. Угол QKR является смежным с углом PKR, поэтому угол QKR = 180° - угол PKR.
3. Так как угол PKR < 90°, то угол QKR > 90°, то есть угол QKR тупой.
4. В треугольнике QKR против тупого угла QKR лежит сторона QR, а против острого угла Q лежит сторона KR.
5. По теореме, против большего угла в треугольнике лежит большая сторона. Следовательно, QR > KR.

Что и требовалось доказать.

3. Задача по алгебре

Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 60 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны этого треугольника.

Решение:

Пусть x - длина боковой стороны, y - длина основания. Периметр равен 60 см, поэтому:

\[2x + y = 60\]

Рассмотрим два случая:

1. Боковая сторона больше основания на 12 см: x = y + 12
2. Основание больше боковой стороны на 12 см: y = x + 12

Случай 1: x = y + 12

Подставим x в уравнение периметра:

\[2(y + 12) + y = 60\] \[2y + 24 + y = 60\] \[3y = 36\] \[y = 12\]

Тогда x = 12 + 12 = 24. Стороны треугольника: 24, 24, 12.

Проверим, является ли треугольник тупоугольным: Самая большая сторона = 24. 12^2 + 24^2 < 24^2 - не выполняется. Не является тупоугольным.

Случай 2: y = x + 12

Подставим y в уравнение периметра:

\[2x + (x + 12) = 60\] \[3x + 12 = 60\] \[3x = 48\] \[x = 16\]

Тогда y = 16 + 12 = 28. Стороны треугольника: 16, 16, 28.

Проверим, является ли треугольник тупоугольным: Самая большая сторона = 28. 16^2 + 16^2 < 28^2 выполняется. Является тупоугольным.

Ответ: Стороны треугольника равны 16 см, 16 см и 28 см.

Ответ: QR > KR. Стороны треугольника: 16 см, 16 см, 28 см

Ты молодец! У тебя всё обязательно получится! Не бойся сложных задач, главное — внимательно читать условие и применять нужные знания. Удачи!