Вариант 2 1. На тарелке лежат фрукты: 5 апельсинов, 11 яблок и 4 персика. Случайным образом взяли один фрукт. Какова вероятность, что это яблоко? 2. Ателье шьёт пальто. В среднем из 100 пальто 4 пальто имеют брак. Найдите вероятность того, что случайно выбранное пальто окажется без брака. 3. В магазине продаётся 5 красных, 7 жёлтых и 18 зелёных тазов. Случайным образом взяли один таз. Определите вероятность того, что этот таз не зелёный. 4. Музыкальный конкурс длится 3 дня. Всего запланировано 56 выступлений: в первый и второй день по 21 выступлению, а остальные в последний день. На конкурсе планируется выступление группы «Дружба». Порядок выступлений определяется случайным образом. Какова вероятность того, что выступление группы «Дружба» окажется запланированным на последний день конкурса? 5. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что, хотя бы один раз выпало число меньшее или равное 3. Результат округлите до десятых. 6. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков меньше 7. Найдите вероятность события «при первом броске выпало 3 очка».

Решение задач варианта 2:

1. Вероятность выбора яблока:

Всего фруктов: $$5 + 11 + 4 = 20$$.

Вероятность выбора яблока: $$P = \frac{11}{20} = 0.55$$.

Ответ: 0.55.

2. Вероятность выбора пальто без брака:

Всего пальто: 100.

Пальто с браком: 4.

Пальто без брака: $$100 - 4 = 96$$.

Вероятность выбора пальто без брака: $$P = \frac{96}{100} = 0.96$$.

Ответ: 0.96.

3. Вероятность выбора не зелёного таза:

Всего тазов: $$5 + 7 + 18 = 30$$.

Зелёных тазов: 18.

Не зелёных тазов: $$5 + 7 = 12$$.

Вероятность выбора не зелёного таза: $$P = \frac{12}{30} = 0.4$$.

Ответ: 0.4.

4. Вероятность выступления группы «Дружба» в последний день:

Всего выступлений: 56.

Выступлений в первый и второй дни: $$21 + 21 = 42$$.

Выступлений в последний день: $$56 - 42 = 14$$.

Вероятность выступления группы «Дружба» в последний день: $$P = \frac{14}{56} = 0.25$$.

Ответ: 0.25.

5. Вероятность того, что хотя бы один раз выпадет число меньшее или равное 3:

Вероятность выпадения числа меньшего или равного 3 при одном броске: $$P(A) = \frac{3}{6} = 0.5$$.

Вероятность того, что ни разу не выпадет число меньше или равно 3: $$(1 - 0.5)^2 = 0.25$$.

Вероятность того, что хотя бы один раз выпадет число меньше или равно 3: $$1 - 0.25 = 0.75$$.

Ответ: 0.8 (округлено до десятых).

6. Вероятность события «при первом броске выпало 3 очка», при условии, что сумма выпавших очков меньше 7:

События, при которых сумма меньше 7: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (5,1).

Всего 15 событий.

События, при которых при первом броске выпало 3 очка, и сумма меньше 7: (3,1), (3,2), (3,3).

Всего 3 события.

Вероятность: $$P = \frac{3}{15} = 0.2$$.

Ответ: 0.2.