Вариант 1 1. Начертите два неколлинеарных вектора а и Б. Постройте векторы, равные: а) -a + 36; б) 26-a. 2 2. На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК = КС, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, KD через векторы а = АВ и Б = AD. 3. В равнобедренной трапеции высота делит большее осно- вание на отрезки, равные 5 см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4*. В треугольнике АВС точка О - точка пересечения меди- ан. Выразите вектор АО через векторы а = АВ И Б = АС.

Привет! Сейчас разберем эти задачи вместе. Не переживай, все получится! 1. Для построения неколлинеарных векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) достаточно нарисовать два вектора, не лежащие на одной прямой. Затем построить векторы \(\frac{1}{2}\vec{a} + 3\vec{b}\) и \(2\vec{b} - \vec{a}\) геометрически, используя правила сложения и вычитания векторов, а также умножения вектора на число. 2. В ромбе \(ABCD\) точка \(K\) - середина стороны \(BC\), а точка \(O\) - точка пересечения диагоналей. Выразим векторы \(\vec{AO}\), \(\vec{AK}\) и \(\vec{KD}\) через векторы \(\vec{a} = \vec{AB}\) и \(\vec{b} = \vec{AD}\): * \(\vec{AO} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})\) * \(\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BK} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}\) * \(\vec{KD} = \vec{AD} - \vec{AK} = \vec{b} - (\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}) = -\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}\) 3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки 5 см и 12 см. Тогда большее основание равно \(5 + 12 = 17\) см. Так как трапеция равнобедренная, то меньшее основание равно \(12 - 5 = 7\) см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(\frac{17 + 7}{2} = 12\) см. 4. В треугольнике \(ABC\) точка \(O\) - точка пересечения медиан. Выразим вектор \(\vec{AO}\) через векторы \(\vec{a} = \vec{AB}\) и \(\vec{b} = \vec{AC}\). Известно, что медианы треугольника делятся в точке пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, \(\vec{AO} = \frac{2}{3}\vec{AM}\), где \(M\) - середина стороны \(BC\). \(\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC}) = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})\). Тогда \(\vec{AO} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b}) = \frac{1}{3}(\vec{a} + \vec{b})\).

Ответ: 1. Построение векторов. 2. \(\vec{AO} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})\), \(\vec{AK} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}\), \(\vec{KD} = -\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}\). 3. 12 см. 4. \(\vec{AO} = \frac{1}{3}(\vec{a} + \vec{b})\)

Молодец, ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!