Вариант 2

1. Делители числа 34:

Делители числа 34 - это числа, на которые 34 делится без остатка. К ним относятся: 1, 2, 17, 34.

2. Разложение числа 5544 на простые множители:

Чтобы разложить число 5544 на простые множители, необходимо последовательно делить его на простые числа, пока в результате не получится 1.

$$5544 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11$$

3. НОД (504, 756) и НОК (504, 756):

Сначала разложим числа 504 и 756 на простые множители:

$$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$$ $$756 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$$

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) выберем общие простые множители в наименьших степенях:

$$НОД(504, 756) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 252$$

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) выберем все простые множители в наибольших степенях:

$$НОК(504, 756) = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7 = 8 \cdot 27 \cdot 7 = 1512$$

4. Доказать, что числа:

a) 255 и 238 не взаимно простые:

Чтобы доказать, что числа не взаимно простые, нужно найти у них общий делитель, кроме 1.

$$255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$$ $$238 = 2 \cdot 7 \cdot 17$$

У чисел 255 и 238 общий делитель 17, следовательно, они не взаимно простые.

b) 392 и 675 взаимно простые:

$$392 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7^2$$ $$675 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^3 \cdot 5^2$$

У чисел 392 и 675 нет общих делителей, кроме 1, следовательно, они взаимно простые.

5. Выполните действия: 268,8: 0,56 + 6,44 × 12

Сначала выполним деление:

$$268,8 : 0,56 = 480$$

Затем выполним умножение:

$$6,44 \times 12 = 77,28$$

Теперь сложение:

$$480 + 77,28 = 557,28$$

Ответ: 557,28