Вариант 2 1. Найдите 4√3 sintg 2. Найдите значение выражения cost. 3. Найдите значение выражения -6 sin 240° tg (-300°). 4. Найдите значение выражения 6√3 cos cos. 5. Найдите 8tg а, если cos a = αε (; π). 6. Найдите 20√5 sin a, если cos a= α∈ (0;). 7. Найдите 85 sin a, если ctg a = αε (; π).

Задание 1: Найдите 4√3 sin(π/6) tg(π/6)

• Шаг 1: Вычислим sin(π/6) и tg(π/6)
• sin(π/6) = 1/2
• tg(π/6) = √3/3
• Шаг 2: Подставим значения в выражение
• 4√3 * (1/2) * (√3/3) = 4√3 * √3 / 6 = 4*3 / 6 = 12 / 6 = 2

Ответ: 2

Задание 2: Найдите значение выражения cos²(11π/6)

• Шаг 1: Найдем cos(11π/6)
• 11π/6 = 2π - π/6, то есть это угол в четвертой четверти, где косинус положительный.
• cos(11π/6) = cos(2π - π/6) = cos(-π/6) = cos(π/6) = √3/2
• Шаг 2: Возведем в квадрат
• (√3/2)² = 3/4

Ответ: 3/4

Задание 3: Найдите значение выражения -6 sin(240°) tg(-300°)

• Шаг 1: Вычислим sin(240°) и tg(-300°)
• sin(240°) = sin(180° + 60°) = -sin(60°) = -√3/2
• tg(-300°) = -tg(300°) = -tg(360° - 60°) = tg(60°) = √3
• Шаг 2: Подставим значения в выражение
• -6 * (-√3/2) * √3 = 6 * (√3/2) * √3 = 6 * 3 / 2 = 18 / 2 = 9

Ответ: 9

Задание 4: Найдите значение выражения 6√3 cos(10π/3) cos(19π/6)

• Шаг 1: Вычислим cos(10π/3) и cos(19π/6)
• cos(10π/3) = cos(3π + π/3) = -cos(π/3) = -1/2
• cos(19π/6) = cos(3π + π/6) = -cos(π/6) = -√3/2
• Шаг 2: Подставим значения в выражение
• 6√3 * (-1/2) * (-√3/2) = 6√3 * √3 / 4 = 6 * 3 / 4 = 18 / 4 = 9/2 = 4.5

Ответ: 4.5

Задание 5: Найдите 8tg α, если cos α = -2√13/13, α ∈ (π/2; π)

• Шаг 1: Найдем sin α
• Так как α ∈ (π/2; π), sin α > 0.
• sin² α + cos² α = 1
• sin² α = 1 - cos² α = 1 - (-2√13/13)² = 1 - (4*13)/169 = 1 - 52/169 = (169 - 52)/169 = 117/169 = 9/13
• sin α = √(9/13) = 3/√13 = (3√13)/13
• Шаг 2: Найдем tg α
• tg α = sin α / cos α = ((3√13)/13) / (-2√13/13) = -3/2
• Шаг 3: Найдем 8tg α
• 8tg α = 8 * (-3/2) = -12

Ответ: -12

Задание 6: Найдите 20√5 sin α, если cos α = 2√5/5, α ∈ (0; π/2)

• Шаг 1: Найдем sin α
• Так как α ∈ (0; π/2), sin α > 0.
• sin² α + cos² α = 1
• sin² α = 1 - cos² α = 1 - (2√5/5)² = 1 - (4*5)/25 = 1 - 20/25 = 5/25 = 1/5
• sin α = √(1/5) = 1/√5 = √5/5
• Шаг 2: Найдем 20√5 sin α
• 20√5 sin α = 20√5 * (√5/5) = 20 * 5 / 5 = 20

Ответ: 20

Задание 7: Найдите 85 sin α, если ctg α = -15/8, α ∈ (π/2; π)

• Шаг 1: Найдем sin α
• Так как α ∈ (π/2; π), sin α > 0.
• ctg α = cos α / sin α = -15/8
• sin² α + cos² α = 1
• Разделим обе части на sin² α: 1 + ctg² α = 1/sin² α
• 1/sin² α = 1 + (-15/8)² = 1 + 225/64 = (64 + 225)/64 = 289/64
• sin² α = 64/289
• sin α = √(64/289) = 8/17
• Шаг 2: Найдем 85 sin α
• 85 sin α = 85 * (8/17) = 5 * 8 = 40

Ответ: 40